习题2.1名师教学实录

习题2.1指数与指数函数

基础巩固

1.化简

(x<0,y<0)得(

)

A.2x

B.2x

C.-2x

D.-2x

答案D 2.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是(

)

答案B =2|x-1|=

-

解析因为f(x)

-

所以f(x)的图象在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.

3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(

A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 答案C 解析由f(x)过定点(2,1)可知b=2.

又因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数, 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.

可知C正确.

4.函数y=

(0

)

答案D

解析函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=

-

) 1

当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0

5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(

) A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.b>c>a

答案A 解析由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.

又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.

综上,a>b>c.

6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=

,则f(x)的单调递减区间是(

) A.(-∞,2] C.[-2,+∞) 答案B 解析由f(1)=

得a=

,故a=

-

舍去

,即f(x)=

2

B.[2,+∞) D.(-∞,-2]

-

.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.

7.函数y=2x-2-x是(

) A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增

B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增

D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减

答案A 解析令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.

8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(

) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 答案B 解析因为f(x)为偶函数, 所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.

-

所以f(x)=

-

-

-

-

当f(x-2)>0时,有

-

或

-

-

-

解得x>4或x<0.

9.(2016山东淄博二模)不等式3x>2的解集为

.

答案{x|x>log32} 2

解析∵3x>2>0,∴log33x>log32,即x>log32,故答案为{x|x>log32}.

10.(2016福建四地六校联考)曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点

.

答案(1,1) 解析由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).

11.(2016皖北协作区联考)函数f(x)=

-

的值域为

.

答案[0,1) 解析由1-ex≥0,可知ex≤1.

又0

故函数f(x)的值域为[0,1).

12.函数y=

+1在x∈[-3,2]上的值域是

.

答案

解析令t=

,由x∈[-3,2],得t∈

.

则y=t2-t+1= -

∈

.

当t=

时,ymin=

;当t=8时,ymax=57.

故所求函数的值域为

.

能力提升

13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(

) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) 〚答案C 解析原不等式可变形为m2-m<

.

∵函数y=

在(-∞,-1]上是减函数, ∴

-

=2.

当x∈(-∞,-1]时,m2-m<

2

恒成立等价于m-m<2,解得-1

14.已知函数f(x)=|2x-1|,且当af(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是(

)

3

A.a<0,b<0,c<0 C.2-a<2c

答案D B.a<0,b≥0,c>0 D.2a+2c<2

解析作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.

∵当af(c)>f(b),∴结合图象知00.

∴0<2a<1.

∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1.

∴f(c)<1,∴0

∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1, 又f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D. 15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是

.

答案(1,+∞)

解析令ax-x-a=0,即ax=x+a.

若01,则y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+∞).

16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是

.

答案3

|x|解析令f(x)=y=2,则f(x)=

-

-

(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].

(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数, ①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].

综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.

高考预测

17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(

) A.a

B.a

4

C.b

D.b

答案C 解析函数y=0.6x在定义域R上为单调递减函数, ∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.

而函数y=1.5x为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50=1,∴b

5