平行线的性质综合应用教学设计及教案分析

《平行线的性质》学历案

温江中学实验学校 胡永和

【学***行线的性质

【学习课时】1课时

【课标要求】1、掌握平行线的性质公理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 2、探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）. 【学习目标】1、经历观察、测量、交流等活动探索平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等；

2、经历推理、交流等活动探索平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）；

3、通过比较法，比较平行线的性质与判定之间的区别；

4、能够有条理的书写推理过程；

【评价任务】1、完成话题一（DO1）

2、完成话题二（DO2）

3、完成话题三：1、2（DO3）

4、完成话题辨析、话题延伸（DO3、DO4）

【资源与建议】

1、通过测量活动，探索平行线的性质→归纳平行线的性质→运用平行线的性质，解释光的反射原理。

2、结论当然重要，但探究结论的过程，更应该重视，这不仅仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探究的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程。因此，探索和交流的实践要充分，要鼓励学生运用多种方法进行探索。对于内错角和同旁内角之间的关系，学生可以自己选择探究方法，如测量、剪贴，也可以通过和同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论。在过程中，注重学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对学生理解平行线的性质非常重要。

【教学过程】

一、话题引入

1、回顾填空：

如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上一点：

（1）∵∠B＝∠1

∴______∥______（

）

1 （2）∵∠1＝∠D

∴______∥______（

）

（3）∵∠A＋∠D＝180°

∴______∥______（

）

（4）∵AD∥BC，EF∥BC

∴______∥______（

）

2、∵a⊥b，a⊥c

∴______∥______（

）

3、运用填空

如图，B、C、E三点在同一条直线上：

（1）若∠B＝∠4，则_____∥_____（

）

（2）若∠4＝∠6，则_____∥_____（

）

（3）若∠B＋∠1＋∠5＝180°，则_____∥_____（

）

（4）若∠____＝∠____，则AE∥CD（

）

二、话题探索

话题一：平行线的性质公理1（PO1、DO1）

如图，直线a与直线b平行。

（1）∠1与∠5位置关系______________; （2）测量：∠1＝_____°，∠5＝_____°，所以∠1____∠5；（3）结论：若a∥b，则_______；

平行线的性质1：

文字语言：_________________________; 符号语言：∵a∥b（已知）

∴____________（

）

话题二：推导平行线的性质2、3（PO2、DO2）

1、两直线平行，内错角又有怎么关系呢？相互讨论一下. （1）猜想：_______________________________ （2）如图，已知________，求证________.

平行线的性质2：

文字语言：_____________________________________；

符号语言：________________________________ _______________________________；

2、两直线平行，同旁内角又有怎么关系呢？相互讨论一下. （1）猜想：_______________________________ （2）如图，已知___________，求证_________.

平行线的性质3：

文字语言：_____________________________________；

符号语言：________________________________ _______________________________；

3、结论

平行线的性质：

性质1：_________________________________；

性质2：_________________________________；

性质3：_________________________________；

话题三：平行线的判定与性质的区别（PO3、DO3）

1、比一比，平行线的判定与性质有何不同？

判定定理（平行条件）

性质定理（平行特征）

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

2、结论

判定：已知_________________，说明_________________；

性质：已知_________________，说明_________________；

3、话题辨析

如图，下列推理所注理由正确的是（

）（可多选）

A.

∵DE∥BC ∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）

B.

∵∠2＝∠3 ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

C.

∵DE∥BC ∴∠2＝∠3（同位角相等，两直线平行）

D.

∵∠1＝∠C ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

三、话题辨析（PO4、DO4）

1、例题：如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

2、如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3＝∠4. （1）∠1与∠3的大小关系是什么？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC和EF也平行吗？

3、解决问题

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

四、话题反思

1、本节课学习的知识点：

2、易混淆点在哪里？你用什么方法突破易混点的？

3、学（用）到了哪些数学思想、解题方法？

五、话题延伸（PO4、DO4）

1、如图，已知AD∥BE，AC∥DE，∠1＝∠2，可推出（1）∠3＝∠4；（2）AB∥CD

2、已知

∠ADE=60 °

∠B=60 °∠AED=40°

证：（1）DE∥BC

（2）∠C的度数

3、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED的度数.