对顶角、余角和补角ppt课件课堂实录

《4.3.3余角与补角》教学设计

授课班级：初一（5）班 授课教师：陈华梅

【教学目标】

1. 知识与技能目标

（1）了解余角、补角的概念，会计算一个角的余角与补角；

（2）理解并掌握余角与补角的性质定理. 2. 过程与方法目标

（1）通过对比余角的方式得到补角的概念与性质，使学生感受类比的思想；

（2）通过观察、比较一个角的余角与补角的关系，让学生感受由特殊到一般的归纳思想方法；

（3）通过动手操作、观察、探究、推理等活动，进一步培养学生的空间观念、推理能力与表达能力. 3. 态度与情感目标

（1）体验数学知识的发生、发展过程，培养学生乐于探究的习惯，体验探索成功的快乐.

【教学工具】剪刀，三角尺，卡纸

【教学重难点】

重点：余角和补角的概念与性质；

难点：余角的性质定理的探索，以及运用余角和补角的性质定理进行说理.

【教学过程】

一、引入

动手剪一个直角三角形，并观察直角三角形的两个锐角之间有什么关系？

（设计意图：直角三角形是学生熟悉的图形，通过剪纸这一实际操作引出余角的概念，直观易懂，符合初一学生的认知特点.）

二、探究新知

1.

定义：

文字语言

图形语言

符号语言

互为余角

（设计意图：以类比的方式给出补角的概念，并通过文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法加深学生对概念的理解，突出教学重点.）

互为补角

问题1：定义中的“互为”你如何理解？

辨析：

（1）若1290，则1与2都是余角.( ) （2）若12390，则1,2,3互为余角.( ) （设计意图：通过辨析，以纠错的方法强调概念的本质特征，让学生的印象更为深刻.）

2、填表并思考：



的余角

的补角

35

（学生随意填）

925'

110



问题2：同一个角的补角与余角之间存在着什么样的数量关系？

（设计意图：巩固余角与补角的概念，引导学生在已知角度大小的基础上探究余角和补角的数量关系，让学生体会由特殊到一般的归纳思想方法.）

问题3：如图，已知AOB30，请画出AOB的余角，你能画出多少个？从中你有什么发现？ A

O B

思考：若1与2互余，3与4互余，且13，则2与4有什么关系？请说明理由.

法一：由特殊到一般，引导学生先取特殊值1330，40，60，，观察2与4的关系，再引导学生一般化13x，再求出2与4的关系，这种方法更符合学生的认知习惯；（待学生对问题本身有了更深入的理解后，再引导学生运用法二，层层递进，符合认知梯度）

法二：从问题入手，教学生读题目、分析题目，一步一步引导，并尝试用数学语言写出推理过程，突破本节课的难点. 问题4：刚才我们通过作图探索了余角的性质定理，你能类似的叙述补角可能具有的相关性质吗？

（设计意图：通过作图探索特殊角的余角，引导学生发现同角的余角相等，启发学生探索等角的余角相等，并尝试着用数学语言写出推理过程，让学生初步体会演绎推理的方法与表述，培养学生的数学概括能力与逻辑思维能力. 接着，引导学生得到补角的性质定理，再一次渗透类比的思想.）

填空：

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，理由是 ；

（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，理由是 .

三、例题讲解

例1. 如右图，点A、O、B在同一直线上，OC平分AOB，

EOD90，回答：

（1）写出2的余角： ；

（2）请问1与3有什么关系？为什么？

（3）写出4的补角： ；

（4）请问2有补角吗？

变式题：如图，点A、O、B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，请问：

（1）写出图中互余的角： ；

（2）图中一共有 对补角，分别是： .

（设计意图：例1的设计层层递进，由浅入深，通过讨论分析及变式训练突破本节课的难点.）

四、课堂小结

1.

学生小结：这节课我们学习了什么内容？

2.

教师补充：

（设计意图：学生对本节课的内容进行小结，有助于初一学生养成归纳总结的习惯，久而久之锻炼了学生对知识的梳理能力、概括总结能力以及框架式的思维能力.）

五、作业布置

《新观察》：P110—P111，其中8，15，17不用做，20选做

六、板书设计

1、定义

文字语言

图形语言

符号语言

互为余角

2、结论：

3、性质：

七、教学反思

互为补角