对顶角、余角和补角国家获奖教案

2.1 两条直线的位置关系（第1课时） 教学设计

平川区第二中学 张耀阳

一、教学目标

1．知识与技能：在具体情境和实践中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的有关数量和图形的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

二、教学重点

理解对顶角的定义及性质，余角补角的定义及性质;会利用对顶角的性质、等角(同角)的余角或者补角的性质进行简单的推理。

三、教学难点

利用对顶角的性质、等角(同角)的余角或者补角的性质进行简单的推理。

四、教学媒体资源：

多媒体课件。

五、教学过程

（一）课前三分钟（学生组织）

1.让同学们观察课件中生活中的图片总结概念

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有 种

，分别是 和 。

（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2.找一找，教室里有哪些平行线？

3.不相交的直线就是平行线吗？

活动目的：数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，

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体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过小老师和其他学生之间的互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

（二）动手实践 探究新知

1.画出两条直线AB和CD，交于点O，再回答下面的问题。

问题1：观察图形,∠1和∠3的位置有什么关系？

（对顶角：∠1与∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角）

问题2:互为对顶角的两个角的大小有什么关系? 结论：对顶角相等

4 1 2 3 图2-1 活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程，积累数学活动经验。操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质，同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

2.巩固练习

（1）选择题：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D (2)解答题：如图所示，有一个破损的

扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个

扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量

角是多少度吗？为什么？

活动目的:巩固知识点,加深对知识点的理解。

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2 （三）补角和余角的概念

1. 如图∠1与∠3有什么数量关系呢？ 4 3 1 补角定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角 余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

注：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

活动目的: 引出补角和余角概念 2.巩固练习：下列说法中，正确的有 。（填序号）

①已知∠A=40º，则∠A的余角=50º

②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

活动目的:加深对概念的理解,检查学生掌握程度. （四）创设情景,探索新知

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2

2-2 A D O 1 2 3 4 B C 图2-1 N 2-3 小组合作交流，解决下列问题：在图2-3中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

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问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？还能得到哪些结论？

性质：1.同角或者等角的余角相等。

2.同角或者等角的补角相等。

活动目的：在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台。

(四)

随堂练习：

1.填空：

①因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= 理由是 ②因为∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠2=∠3，所以1= ，

理由是 。

2.学以致用：

如图2—4：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度

（五）小结：你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

（六）布置作业：

课本P40页习题2.1 第 1,4题

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

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教学设计反思

1.

开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，在设计课件的过程中，尽量从学生身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学的能力！

2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。知识点小练习的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；

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鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

不足之处

1、时间把握不够好，导致拖堂。由于过高估计学生的实际水平，在找异面直线时，学生因为空间观念水平欠缺，导致绝大多数的学生在教室里找不到既不平行又不相交的直线，在教师引导的过程中花费了一定的时间；在播放微课的过程中，多媒体操作水平不够熟练，切换视频和课件中浪费了一点时间。

2、在本节概念课中，学生的动手操作过程比较少，从而对有些概念的掌握不够熟练。

两条直线的位置关系（说课内容）

尊敬的各位

领导、老师：

今天我说课的课题是北师版七年级数学下册第二章第一节《两条直线的位置关系》。这节课的主要内容包括：对顶角、邻补角的定义；对

顶角的性质。下面，我就从五个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）地位和作用

本节课是在学

生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

（二）教学目标

1、知识与技能

（1）理解对顶角和互余互补的概念，并能从图中识别。

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（2）掌握“对顶角相等”的性质。

（3）理解对顶角相等的说理过程。

2、过程与方法

经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。

3、情感态度和价值观

通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解

决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。

（三）重点、难点

重点：邻补角和对

顶角的概念及对顶角相等的性质

难点：写出对顶角相等的推理过程

二、教学方法

在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的微课演示和教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。

三、学法指导

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。

四、学情分析

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，推理能力还需慢慢培养。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

多媒体显示生活中相交线和平行线的图片

设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象淡淡数学模型。

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（二）新课探讨

1、对顶角的位置关系，邻补角的数量关系

让学生在已经画好的相交线图形中，观察有特殊位置的对顶角：

问题一：小组合作探究对顶角的位置关系，学生代表发言总结？然后播放微课《对顶角的定义》，尽量让全班学生都能熟知对顶角。

在研究对顶角的性质时，让学生通过生活中熟悉的剪刀的构造想象成两条相交直线，在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。

问题二：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角

？各对角存在怎样的位置关系？

学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，重点研究邻补角的数量关系而非位置关系。

（1）演示教具（自己制作）（在黑板上画两条相交直线，学生也画，再画两个有公共定点且有重合部分的直角）来研究同角的余角相等、同角的补角也相等等性质。

（2）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。

学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。

（三）举例子感受互余和互补与角的位置无关，只与数量有关。

（四）练习巩固：为了再次强化对顶角、互余互补的概念及对顶角性质的理解，再增强些练习、习题循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高，并且用本节课的知识解决了生活中比较棘手的几个问题，提高了学生学习数学的兴趣！

（五）课堂小结

（六）作业布置

谢谢大家！

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