三角形的高第二课时教学设计

三角形内角和定理教学设计

灵璧县渔沟中学 王琼

一、教材与学生知识现状分析

三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，小学时学生通过观察、实验得到了结论，七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 二、教学目标：

知识与技能：三角形内角和定理的证明。

能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。

情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. 三、教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法。

教学难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。

四、教法、学法和数学手段：

采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。

采用“对话式、尝试教学、问题教学”等多种方式，以达到教学目的。

采用多媒体教学。

五、教学过程

阅读下列文字，结合本章学过的数学知识，按要求在横线上补全内容。

（一）、三角形三个内角的关系

三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 （1）折叠 （2）剪拼 （3）度量

实际上，有可能：

折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角；

度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。

以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。

事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真”，必须进行

。

（二）、证明三角形的内角的和等于180°

1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：

把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成____线。

由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4）

A 所示。

A

E B 1 C D

F

E B C D （1）

（2）

图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC上，∠B放在∠CDF上，∠C放在∠BDE上

图（2）剪掉两个角（∠A与∠B），拼接在它的顶点C处，其中∠A放在∠1上

图（3）剪掉两个角（∠B与∠C）,拼接在它的顶点A处，∠B放在∠BAD上

D A C

E B A D C B

（3） （4）

图（4）剪掉∠C放在∠DAC上。

作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达：

1、作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画∠1=∠A。< > 2、作BC的延长线CD，过C点作CE∥AB。 < > 3、过A点作DE∥BC。 < > 4、过A点作射线AD∥BC。 < > 5、在BC上任取点D，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。

2.证明：

请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°”

（结合教学课件例题引导学生学会证明）

至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以课本上，把它称之为 。

三角形内角和定理

表达式： △ABC中

∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

根据图（3），证明三角形内角和定理：__________________________________.

（三）、课堂小结

（四）、布置作业

1、习题7.6第3题。

2、课后联系拓广。

（五）、板书设计

略

教学反思：

拓展：专题检测

㈠

填空

1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于______

度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是

三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于

度。

4、三角形的三个内角中最多有

个锐角，最多有

个直角，

个钝角。

5、一个三角形的最大内角不能超过

度，最小内角不能大于

度。

6、已知三角形的一个外角是88°，按角分，这个三角形是（

）

7、已知△ABC，

①若∠A=50°∠B=60°, 则∠C=___。

②若∠A=50°∠B = ∠C , 则∠C =______. ③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B =____ ④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A =____，∠B =____，∠C=____。

⑤已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，∠A=__,∠B=__,∠C=__。

9、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，求∠C的外角。

9、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于_________ 10、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=_______. ㈡ 选择

11、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形是()

A、等边三角形

B、等腰三角形

C、不等边三角形

D、等腰直角三角形

12、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（

）

A、30°

B、60°

C、90°

D、120°

13、一个三角形有一内角大于其相邻的外角，这个三角形是（

）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、斜三角形

㈢ 解答

14、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B大30°，求∠C的外角。

15、等腰三角形ABC一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分.求这个等腰三角形的腰长及底边长。

C ㈣

证明

D 16、如图，∠A+10°=∠ACB, ∠B=42°,

∠ACD=64°. 求证：AB∥CD. A B