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七年级数学下册

第三章《变量间的关系》复习学习活动单（教师版）

班

级：

姓

名：

组

名：

授课时间

2018.4.12

课型

复习

编写安小林

审批

数学教研组

【学习目标】

知道表示变量间关系的方法。

掌握三种表示变量之间关系的方法。

【学习重点】通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．

【学习难点】掌握三种表示变量之间关系的方法。

【创设情境，揭示目标】

1、主要概念：变量是

；自变量是

；因变量是

。

2变量之间关系的三种表示方法：

。

其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把

的值找到，查询方便；但是欠

，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。

3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。

【指导自学，巡回答疑】

例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？

①

用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；

②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y. 2、利用表格寻找变化规律

例2

研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量

（千克/公顷）

土豆产量

(吨/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？

变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：

时间/秒

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度/米/秒

0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

1

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①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？

②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？

④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？

【问题导引，点拨评价】

3、用关系式表示两变量的关系

例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。

变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：

.

例4、（陕西）

星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（

）. A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，

继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返

变式

(成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相y（千米）

同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千乙

甲

45 米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发

小时与电动自行30 车相遇；电动自行车的速度为

千米/时；汽车的速15 度为

千米/时；汽车比电动自行车早

小时x（小时）

0

1

2

3

4

5

2

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到达B地．

【当堂检测，反馈小结】

1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（

）

yyyy

xxOxOxOO

A

B

C

D 2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余

部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）

之间的关系如图所示．

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是

，

从点燃到燃尽所用的时间分别是

；

（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（

）

Ａ．8.6分钟

Ｂ．9分钟

Ｃ．12分钟

Ｄ．16分钟

4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8 所示．

回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？

（2）中途中加油_________L；

（3）已知加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，

若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．

【教学反思】

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