复习题教学教案设计

单元测试

变量之间的关系

（时间：40分钟

满分：100分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（C）

A．沙漠

B．骆驼

C．时间

D．体温

2．远通工程队承建一条长30 km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（A）

11A．y＝30－x

B．y＝30＋x 441C．y＝30－4x

D．y＝x

43．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（D）

A．男生在13岁时身高增长速度最快

B．女生在10岁以后身高增长速度变慢

C．11岁时男女生身高增长速度基本相同

D．女生身高增长的速度总比男生慢

4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（A）

15 20 25 x（元）

…

…

25 20 15 y（件）

…

…

A.y＝－x＋40

B．y＝x＋40 D．y＝x＋15 C．y＝－x＋15

5．某地海拔h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示（其中温度单位为℃，海拔单位为千米），则该地区海拔为2 000米的山顶的温度为（B）

A．15 ℃

形ABC的面积（B）

A．从20 cm2变化到64 cm2

B．从64 cm2变化到20 cm2

C．从128 cm2变化到40 cm2

D．从40 cm2变化到128 cm2

B．9 ℃

C．3 ℃

D．7 ℃

6．三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角

7．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：

10

20

30

40

50

60

70 支撑物高度h/cm

4.23

3.00

2.45

2.13

1.89

1.71

1.59 小车下滑时间t/s

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（D）

A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 s B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小

C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间

D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值

8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（D）

9．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（B）

A．整个行进过程花了30分钟

B．整个行进过程共走了1 000米

C．在途中停下来休息了5分钟

D．返回时速度为100米/分

10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度，沿BC－CD－DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，三角形ABP的面积为y.如果y关于x的变化情况如图2所示，那么三角形ABC的面积是（C）

A．10

B．20

C．40

D．80

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．在一定高度，一个物体自由下落的距离s（m）与下落时间t（s）之间的变化关系式是1s＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8 m/s2），在这个变化过程中，时间t是自变量，距离s是因2变量．

12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y与x之间的关系式是y＝－x2＋4．

13．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 鸡的质量（kg）

40 60 80 100 120 140 160 烤制时间（min）

若鸡的质量为4.5 kg，则估计烤制时间为200分钟．

14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为42．

4 180

15．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校4骑车回家用的时间是63分钟．

7三、解答题（共40分）

16．（12分）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒．

（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；

（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（3）当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？

（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

解：（1）

x（℃）

y（米/秒）

0 331 5 334 10 337 15 340 20 343 25 346 30 349 …

…

（2）表格反映了音速和气温之间的关系．气温是自变量，音速是因变量．

（3）352米/秒．

3（4）y＝331＋x. 5

17．（14分）小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小刚家到学校的路程是1__500米；小刚在书店停留了4分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了2__700米；一共用了14分钟；

（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．

1 200解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度为＝200（米/分），

61 200－6006～8分钟时，平均速度＝＝300（米/分），

8－61 500－60012～14分钟时，平均速度＝＝450（米/分），

14－12所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．

“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．

18．（14分）如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

（1）按要求填写下表：

n 1 2 S 1 3

3 6 4 10 …

…

（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？

解：（1）如表所示．

n（n＋1）10×（10＋1）（2）S＝.当n＝10时，S＝＝55. 22

2．一个角的余角是46°，这个角的补角是（B）

A．134°

C．156°

A．∠2＝∠4 C．∠5＝∠4

B．136°

D．144°

B．∠1＋∠4＝180°

D．∠1＝∠3 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（D）

第3题图

第4题图

∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（B）

A．125°

C．145°

（B）

A．26° C．46°

B．36°

D．56°

B．135°

D．155°

4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1.若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数是 第5题图

第6题图

∠2＝（B）

A．60° C．40°

B．50°

D．30°

6．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点．若∠1＝50°，则

7．如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A＝60°.若∠1＝57°，则∠2的度数是（B）

A．30°

B．33°

C．37°

D．43°

8．下列说法正确的是（B）

①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；

②两条直线的交点叫垂足；

③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；

④两条直线不是互相平行就是互相垂直．

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

9．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（C）

A．23°

B．16°

C．20°

D．26°

10．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（C）

A．平行

B．垂直

C．平行或垂直

D．无法确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了14度．

第11题图

第12题图

12．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2＝40°．

13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝40°．

第13题图

第14题图

14．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是PC．

15．珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同．如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝20°．

三、解答题（共50分）

16．（10分）如图，在∠A中，点B是AC边上一点．

（1）以点B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC＝∠A；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，EB与AD平行吗？并说明理由．

解：（1）如图所示，∠EBC＝∠A＝∠E′BC.

（2）①当EB在AC上方时，EB∥AD，理由：同位角相等，两直线平行．

②当EB在AC下方时，EB与AD不平行．

17．（12分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

解：∠1与∠2相等．理由如下：

因为∠ADE＝∠ABC，

所以DE∥BC. 所以∠1＝∠EBC. 因为BE⊥AC，MN⊥AC，

所以BE∥MN. 所以∠EBC＝∠2. 所以∠1＝∠2.

18．（12分）如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．

解：因为∠1＝70°，∠D＝70°，

所以∠1＝∠D. 所以AB∥CD. 所以∠AED＝∠2＝50°. 又因为AE∥BC，

所以∠C＝∠AED＝50°.

19．（16分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据两直线平行，内错角相等可得，∠BCD＝60°；

②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM＝30°；

③如图3，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN＝60°；

（2）尝试解决下面问题：

如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

解：因为AB∥CD，

所以∠B＋∠BCE＝180°. 因为∠B＝40°，

所以∠BCE＝180°－∠B＝180°－40°＝140°. 又因为CN是∠BCE的平分线，

所以∠BCN＝140°÷2＝70°. 因为CN⊥CM，

所以∠BCM＝90°－∠BCN＝90°－70°＝20°.