2.3 分数的大小比较ppt配套教案板书设计

2.3（1）分数的大小比较

一、教学目标

1、理解通分的意义；知道通分的依据是分数的基本性质；并能利用通分比较两个异分母分数的大小。

2、经历异分母分数大小比较方法的探索过程，体验通分的不唯一性，体会数形结合的思想方法。

3、实际问题可以转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题，培养学生学会分析与解决问题的能力。

二、教材分析

教学重点：会用通分的方法比较分数的大小。

教学难点：根据数字的特点，运用恰当的方法比较分数的大小。 相关链接：分数与除法的关系，分数的基本性质，约分、小数、数轴。

三、教学过程

（一）学前准备

1、分数的基本性质是：

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得分数与原分数的大小相等。 2、在括号内填上适当的整数：

（1）2(=394)=4() 812=（2）()=(36)

（3）以上填空的依据是什么？

答：分数的基本性质。

3、在下面的（ ）里填上“＜”，“＞”或“=”

（1）611() ＞ 67116 ＜ 76579（2） ＞  ＜ 771010（3）通过以上的比较，你能得到什么规律？

分子相同的两个分数，分母较大的分数比较小；

分母相同的两个分数，分子较大的分数比较大。

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（二）学习新知

571、思考：一根直径为厘米的电缆线是否可以穿进直径为厘米的管道？

68 （1）这个问题的关键词是什么？“穿进”是什么意思？

（2）把实际问题转化为数学问题是什么？

57（3）如何比较和的大小？

68（

57和是不同分母的分数，也不是同分子的分数，如何比较大小呢？）

68（4）学生交流方法： a、化成小数；b、画图比较；c、用数轴比较；d、化成同分子比较；e、化成同分母比较等。

方法一：化成小数比较

57 560.833 780.875

68 因为0.833 < 0.875 所以 57

68注：分数可以看成是一个除法算式，利用运算结果比较大小。

方法二：利用数轴比较

57在同一数轴上画出和所对应的点，由图可以看出：

685757表示的点在表示的点的左边，

所以

. 6868在数轴上，左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数。

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方法三：画图比较

567

8 把同一单位“1”分别平均分成6份、8份，取其中的5份、7份，得到由图可知：57

6857和. 68

方法四：化成同分子比较

说明：比较方法与化成同分母比较相同。

化成同分子比较，只有在分母较大，但分子较小时使用，能减少计算量。

如：比较34和的大小。

1315方法五：化成同分母比较

57和的分母分别是6、8，要化成分母相同的分数，分母必须是6和8的公倍数，这68个分母叫做公分母。

560763520721540742=，=，；，=；……

872624824

648848 672 6、8的公倍数有无数个，一般取它们的最小公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，所以以24作公分母，然后将分数和分别化为以24作分母的分数。

55×42077×321＝＝， ＝＝

66×42488×3245678因为56202157<， 所以<. 24246878 因此，这根直径为厘米的电缆线可以穿进直径为厘米的管道。

我们把以上这些分数变形的过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？

2、通分：

（1）定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

注：通分这个词也是延用我国古代《九章算术》中的名词——通分术，这里的“通”是“共同的”意思，“通分”，就是把几个分数化成“共同的”分母的分数，但不能改变它们的大小。

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（2）思考：

通分的依据是：分数的基本性质。

通分的目的是：化成分母相同的分数。

通分的关键是：求最小公倍数。

（三）例题示范

例1 将下列每组两个分数通分，并比较大小：

（1）和； （2）253794和. 2515解：（1）用5和7的最小公倍数35作公分母，

22×71433×515＝＝， ＝＝，

55×73577×535因为

141523<， 所以<. 353557（2）用25和15的最小公倍数75作公分母：

99×32744×520＝＝， ＝＝，

2525×3751515×575因为

272094>， 所以>. 75752515例2 把、和通分，并比较它们的大小。

解：用3、4和9的最小公倍数36作公分母：

11×121233×92755×420＝＝， ＝＝， ＝＝

33×123644×93699×436133459因为

122027153<<， 所以<<. 363636394

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（四）阶段小结

1、化成同分母比较分数大小的步骤是：

（1）求出分母的 最小公倍数 ；

（2）利用 分数的基本 性质进行通分；

（3）书写结果：因为（比较通分后分数的大小），

所以（比较原分数的大小）。

2、通分、约分的相同点与不同点

（1）相同点：

利用分数的基本性质，使所得的分数与原分数的大小相等。

（2）不同点：

约分是分子分母都缩小相同的倍数，

通分是分子分母都同时扩大相同的倍数。

约分的关键是找最大公约数，

通分的关键是找最小公倍数。

约分在同一个分数的分子、分母之间进行，

通分是在不同的分数之间完成。

注：通分的结果不是最简分数，不要再约分，走回头路。

（五）巩固练习

1.判断题，请在括号内填上“对”或“错”。

（1）把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分。 ( 错 ) （2）通分与约分都是运用分数的基本性质

。 ( 对 ) （3）通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。 ( 对 ) 132.分数与通分时,公分母恰当的是 ( C ) 35 （A）5 （B）6 （C）15 （D）30 3.以下各组分数通分，判断正误，并说出错误原因。

（1）＝（2）34351531535＝， ＝＝（ 错 ）

4520520545523102137＝＝，

＝＝（ 对 ）

1414242828474.下列各式中正确的是( D ) （A）211511535＜； （B）＞； （C）＜； （D）＜. 531236128141611112225531535531515，，（D）由

可得

1212224883241451637048

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注：（C）最小公倍数是24，

（六）学习体会

1、本节课主要学习了：分数的大小比较方法和通分。 2、比较分数的大小主要方法有 同分母法 、 同分子法 和 化成小数法 。

异分母、异分子的分数比较大小的方法：

（1）化成同分母（通分）：同分母看分子，分子大的分数大。

（2）化成同分子（通分）：同分子看分母，分母大的分数反而小。

（3）化成小数 （4）数轴比较法 （5）画图比较

（6）对角相乘法

分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，那个分子乘得的积大，这个分数就大。

如 5×8=40，6×7=42， 因为40<42， 所以

（7）剩余分数比较法：剩余分数越大，它所对应的原分数反而小。

如

57<. 6851711157＝1-，

＝1-， 因为>， 所以<. 66886868（七）布置作业

练习册：P14 / 练习1～5 （八）拓展提高

111.大于且小于的分数有( D ）

54（A）0个 （B）1个 （C）4个 （D）无数个

2.小明花15元买了2千克苹果，小丽花17元买了3千克苹果，他俩谁买的苹果便宜一些? 解：小明买苹果的单价：15÷2=小丽买苹果的单价：17÷3=15元/千克，

217元/千克，

3 15153451717234，



2236332645341517>，

所以

>

， 6623因为

答：小丽买的苹果便宜些。

注：让学生理解解决“便宜”的问题，就是数学中“比较大小”的问题.

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（九）教学反思

在教学同分子分数大小比较时，先让同学说一说可以采用哪些方法进行比较，与刚才学习的有何不同。分数比较分为同分母分数的比较，异分母分数的比较，通过通分比较分数的大小，前两种已经给学生涉及过，学生已会判断分数的大小。但要让学生理解为什么这样比较。引导学生找出比较的方法

（1）画个图来看一看；

（2）它们的分数单位不同，不可以通过分数单位来比较。

使学生明确：

1、两个分数分母相同时，分子越大分数就越大。

2、两个分数分子相同时，分母越小分数越大。

3、分数分子分母都不相同时，需要先通分在比较大小。

在整个教学过程中，学生通过操作、互动，懂得了各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生纷纷表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，不断对自己和别人的看法进行反思和判断。这个过程中，师生分享彼此的思考和见解，才有可能丰富教学内容，求得新的发展，实现教学相长。在这样的环境里，课堂成了学生放飞心灵的天空。

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