3.2 比的基本性质设计意图

3.2 比的基本性质（1）

金鹤中学 季路芳

一、教学目标

1.

理解并掌握比的基本性质；

2.

能正确运用比的基本性质把一个比化为最简整数比．

3.

通过类比分数基本性质得到比的基本性质，用猜测、验证的方法探索比的基本性质。

4.

在探索新知的过程中，由旧知识引入新知识，提高数学文字语言，符号语言的表达能力。

二、教材与学情分析

本节课为上海教育出版社六年级第一学期第三章“比和比例”的第二节“比的基本性质”第一课时。比的基本性质是学生学习完分数这一章节后，并在前一节学习了比的意义，知道了比，分数，除法之间的联系与区别后学习的，本节课主要通过引导学生利用分数基本性质推出比的基本性质，学会用旧知识来获取新知识，并为下面学习比的应用及比例知识奠定了基础，在教材中起到承上启下作用。

我们班大多数学生基础尚可，对有兴趣的知识学生积极性比较高，所以本节课从生活中果汁的甜度引入课题，调动学生的积极性。在这节课之前，学生在第一节课已经学过了比，分数基本性质，可类比分数的基本性质得到比的基本性质，学生会更易于接受和掌握。

三、教学重点与难点

教学重点、难点

正确化简各类比。

四．教学技术与学习资源应用

1.教学技术：《比的基本性质》多媒体课件

2.学习资源：学习任务单、学生课前预习和练习册。

五．教学过程：

教学活动

一、

回顾旧知：

师生活动

教学说明

1.3与4的比可以表示为________

3与4的比值可以表示为_______ 2. 提问：

复习比值的求法，巩固比的知识；通过分数的基本性质与比与分数除法的关系复习，为下面得到比的基本性质做铺垫。

从生活实例出发，逐步将问题引向本节课的主题．

对学生的回答，要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即三杯一样甜的原151552020



分数的基本性质：分数的分子分母都乘以或除分数的基本性质是什么？

上节课的学习我们还知道了比与以一个不为零的数，所除法、分数等概念之间有着密切的联得分数与原分数大小相系，我们知道分数有分数的基本性质，等，即：既然比与分数又有着密切的联系，那么比是否也有类似的性质呢？

二、

思考：

（情景一）周六，小明妈妈给一家三个人准备果汁，她准备了三个一样的杯子，每个杯子里都有同样多的100克水，在三个水杯中依次加入10克，20克，40克果汁粉，请问哪杯水更甜？

（情景二）周日，小明妈妈又给一家人准备了三杯果汁，第一杯有100克水的加入了10克果汁粉，第二杯有200克水加入了20克果汁粉，第三杯有500克水，加入了50克果汁，请问哪杯果汁更甜？

分析：要想知道三杯果汁谁甜，可以通过分别求出每杯果汁粉与水之比的比值来比较。

第一杯果汁粉与水的比

10︰100 创设情境、问题引入

aakan(b,k,n0)

bbkbn

情景一，学生都能知道第三杯果汁更甜，对于情景二学生可能会有各种不同的回答，可能会说不清楚其中的道理．

教师引导回答：“哪杯更甜，是通过每杯中果汁粉与水之比值来判断的。

第二杯果汁粉与水的比

20︰200 第三杯果汁粉与水的比

50︰500 借助比值相等来说明三因是三杯果汁个比相同．

粉与水的重量师：这三个比的前项和后项都不相同，将10︰100的前项10和比的比值相我们可以借助什么来比较呢？

因为10︰500＝0.1，

20︰1000＝0.1，

40︰2000＝0.1，

后项100同时乘以2就同，为引出比可得到20︰200，如同时的基本性质奠乘以5就可得到50︰定基础．

500；

所以10︰500＝20︰1000＝40︰反之，50︰500的前项

2000，因此这三杯果汁粉一样甜．

三、

归纳总结、揭示新知

50和后项500同时除以

5就可得到10︰100

通过对这个问题的讨论，引导学生回顾分1．比的基本性质：

借助比值相等，我们得到了10︰

100、20︰200、50︰500这三个比相

等，观察这三个相等的比有着怎样的由于比与分数有着密切数的基本性变化规律呢？

10︰100＝20︰200＝50︰500 的联系，比的前项相当质，并模仿着于分数中的分子，比的用自己的语言小组讨论，试用文字语言描述这个变后项相当于分数中的分来叙述比的基化规律，能不能由分数基本性质得到母，比值相当于分数的本性质，让学比的基本性质？

分数值，所以根据分数生体验知识的归纳：比的前项和后项同时乘以或除的基本性质可以得到在迁移及分数的以一个相同的数（0除外），比值不变．

一般情况下这个规律存分子与比的前注意“同时”、“相同”和“0除外”在．

等关键词．

符号语言a:bka:kb练习1：

填空: 12:15=（12х3）：_____=36：______;

2436:24=______: (

÷

12

)

=_____ :2; ab:(k0)

kk项对应，分母与比的后项对

应．

找学生回答，观察掌握通过这个问题情况

的提出，渗透类比、字母代表数的思想．

3:4=______:100;

15:200=3：_____ 最简分数是指分子和分2.最简整数比

母互素的分数。

举出生活实例，让学生体验化简比

的重要性，利用比的基本性质可以将

比化成最简整数比，最简整数比就类

似与分数中的最简分数，类比最简分

数定义得到最简整数比。

继续利用比与分数之间的联系，从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念．

此处在书本的基础上增加了一个分数与小数混合比的化简，这也是常见化简比的一种类型。

化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比；还可以利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比最简整数比：最简整数比是指比的前学生先观察、讨论每一项和后项都是整数，且它们互素．

练习2.下面哪些比是最简整数比：

13

24：36

7.5：0.2

7:13

1

:

54例1、化简下列各比：

（1）24：36；（2）7.5：0.2；

313（3）1: （4）1:0.25

554小题的解决方法，再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。

课堂作业：

（5）1.25升：375毫升

小结归纳：

（1）整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。

（2）小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

（3）分数比—比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

（4）混合比-比的前后项都变成分数，或者都变成小数比→整数比→最简比

（5）不同单位——化成同一单位→整数比→最简比。

四、课堂作业：

1.化简下列各比：

（1）12:18

（2）3.2 : 7.2 1.

找学生黑板板书，练的形式．

习，及时了解学生掌课堂练习：

握情况。

全班练习，学生板演。通过

113（3）2:

(4) 2:0.6

434

解题和师生共2.

3道判断题是对本节

同纠错，让学课概念知识的检测，尤其是第2小题，要强调生进一步体会和掌握化简比的方法。

（5）210克

:0.7千克

2.判断

（1）比的前项和后项同时乘以或除以最后的结果是个比。

同一个数，比值不变。（

）

（2）化简18:6为最简整数比的结果

是3.（

）

（3）小明的身高是150厘米，他弟弟第3题从生活知识入手，

身高是1米，那么他和他弟弟的身高体会数学来源于生活并的比是150:1.（

）

服务于生活。

通过提问的形式让学生自己来对本节课进行小结，让学生养成归纳总结的习惯，加深记忆。

3.已知脚的长度与人体身高之比大约

是1:7，现测量犯罪分子脚长25厘米，

你能推算出犯罪分子身高多少吗？

五、课堂小结：

学生自主小结，教师加以补充．

1．比的基本性质；

2．常见各类比的化简；

思考：

.在4:9中，如果把比的后项加上18，要使比值不变，前项应加上_____.

课后作业：

练习册《3.2比的基本性质》1，2题

板书设计

2.2比的基本性质（1）

1.比的基本性质

例题1.化简比

比的前项和后项同时乘以

或除以一个相同的数（0除外），

比值不变．

2.最简整数比

学生练习：

最简整数比是指比的前项

和后项都是整数，且它们互素．

学生小结，教师补充