6.4 用一次函数解决问题第二课时教学实录

一、课题：

一次函数解决问题 主备：李星 审核：初二备课组

二、学习目标 能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

三、重点、难点

重点、难点：利用函数图象解决诸如决策、计划性等实际问题。 四、学习过程：

（一）情境导入：、

问题：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入了高速公路，然后以105km/h的速度前进，写出这辆车行驶路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系；

当这辆车的里程表显示本次出行行驶了175km时，求它在高速公路上行驶的时间。

练习：1、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印照片的价格是0.45元/张。

⑴试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x（张）之间的关系式。

⑵如果秋游后尚结余49.5元，则冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？

2、在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资

比上一年的月工资增加300元。

⑴如果某人在该公司工作n年，则他在第n年的月工资是多少？

⑵如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，则他是否可以在该公司应聘？

（二）例题解析

例1：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有2种方式可供选择,主要参考数据如下: 运输方式

汽车

火车

运输速度(km/h) 60 100 装卸费用(元) 200 410 途中综合费用(元/小时) 270 240 (1)分别写出汽车,火车运输的总费用y1(元), y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系; (2)你能说出用哪种运输方式好吗?

例2：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所

示．根据图象回答： （1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择

哪个复印社？

（三）分层反馈：

1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果拖拉机每小时耗油6L，求油箱中的剩余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式，并计算工作2.5小时后的剩余油量。

2、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费。

⑴写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式。

⑵小亮乘出租车出行，付费14.2元，你能算出小亮乘车的路程吗？

3、某图书馆开展两种方式的租书业务:一是使用会卡,另一种是不使用会员卡.采用这两种方式,租书金额与租书时间之间的关系如图所示: (1)分别写出不使用会员卡和使用会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式; y(元）

(2)两种租书方式每天租书的费用分别是多少? 不使用会员卡

使用会员卡

当租书时间为多少天时两种租书费用相等? (3)若会员卡的使用期限是一年,而需借书150天, 50 则采用哪种方式比较划算?

20

100 X(天）

O

4、某移动通讯公司开设了两种通讯业务.“全球通”:使用者先缴25元月租费，然后每通话1min，再付话费0.2元；“快捷通”:不缴月租费，每通话1min，付话费0.45元，若一个月内通话xmin，两种通讯方式的费用分别为元y1和y2元. (1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2)你能说出用哪种通讯方式较合算吗？

5、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。试判断该公司租用哪家的汽车费用较低？

（四）小结：通过本课的学习，你了解到了什么？ 你在哪些地方掌握得比较欠缺？

五、教学反思

1、教学中的得失： 2、本学案进一步修改的地方？

课后作业：

1、某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润700元；B产品每件可获利润1200元。设生产两种产品的获利总额为y（元），写出y与生产A产品的件数x之间的函数关系式。

2、如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆1汽车上午8点从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km。

⑴设出发x h后，汽车离A站ykm，写出y与x 之间的函数关系式。

⑵当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站60km的C站，如果汽车按原速行驶能否准时到达？如果能，则在几点几分到达？如果不能，车速最少应提高到多少？

   

A P B C

3、A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠方法不同，A旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按2的票价优惠，你将选择哪家旅行社？

3

4、某技术培训中心有合格钳工20名、车工30名，现将这50名技工派往A、B两地工作，两地的月工资情况如下：

钳工（元/月）

车工（元/月）

A地

1800 1600

B地

1600 1200

⑴若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，试写出这50名技工的月工资总额y（元）与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

⑵若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，试写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围。

课后记：