“SAS”第二课时教学实录

边角边 学习目标：会用“边角边”证明两个三角形全等。

学习重点难点：会用“边角边”证明两个三角形全等。

学习过程：

一、

感情调节：“边角边”定理学习

（一）知识回顾

1.填空：

(1) 如果两个三角形全等，那们它们的对应边________

_，

对应角____

______。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

ACDF∵CF

BCEF∴△ABC≌△DEF（SAS）

二．例题讲解

1.

如图，点C,E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF，CE=BF，ΔABC与ΔDEF全等吗?证明你的结论．

(2) 已知：如图，△ABC ≌

△EDC，∠B=25°，CD=8，则可求得______________。

AE

C

BD

2.

已知：如图，DCCA，EACA，CD=AB，CB=AE．试说明ΔBCD≌ΔEAB．

（二）知识讲解

1.用

一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角

形，使全班同学剪得的直角三角形都全等？

3.

已知：如图，AB=AD，AC=AE，

BAD=CAE．试说明BC=DE．

2.观察、猜想、验证课本P13图1-6中的三角形，哪两个三角形是全等三角形？

3.用直尺和圆规按课本P13步骤作三角形，作得的三角形与其他同学作的能完全重合吗？

4.

已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC．OB=OD．试说明：AB=CD．

4.结论：全等三角形的判定方法

的两个三角形全等（简称“边角边”

或“SAS”）.

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1.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形

(

) 三．当堂训练

A．一定全等

B．一定不全等

C．不一定全等

D．面积相等

1.

如图，已知AB=AC，那么只要再知道∠______=∠______，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；如果图2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；中已经知道BD=CD，那么只要再知道∠_____=∠_____，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD．

③AD⊥BC；④BD＝CD．其中正确的有

(

) 2.

如图，AD⊥BC，D是BC的中点，则以下结论中不正确的是

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

A．∠B=∠C

B．△ABD≌△ACD

C．AD平分∠BAC

D．△ABC是等边三角形

3．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，如果以“SAS”为依据，那么还缺条件：_______．

4．如图，AD、BC相交于点O，还需补充条件：______＝，______，______＝，______，就可以根据“SAS”说明

△AOB≌△DOC．

第1题

3．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC．则可以补充的条件是

(

)

第2题

第4题

A．∠A=∠D

B．∠E=∠C

C．∠A=∠C

D．∠1=∠2

第3题

4．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线_L的点，且DE=DF，连接BF、CE．下列说法：①5.

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．

CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有

(1)试说明△ACD≌△BCE．

(

) (2)若∠D＝50°，求∠B的度数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为

(

)

A．60°

B．50°

C．45°

D．30°

6.

如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，△ABE与△ACD全等吗？为什么？

6.

如图，AB是∠DAC的平分线，且AD＝AC．试说明BD＝BC．

7.如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：∠C＝∠D；

四．课后作业

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7.已知：点O分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CD

＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图(1)的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图(2)说明理由．

五．知者加速

1.

如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．•△ABC的面积与△ABE

的面积相等吗？请说明理由．

2.

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．

3.

“如图(1)，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使么QAP

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