3.2 勾股定理的逆定理PPT配套教学设计内容

3.2 勾股定理的逆定理

【学习目标】

基本目标：

1.掌握直角三角形的判定条件. 2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力。

提高目标：勾股定理及勾股定理的逆定理的综合运用。

【重点难点】

重点：勾股定理的逆定理。

难点：会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

【预习导航】

在△ABC中，abc，△ABC是否为直角三角形？为什么？

/// /// //证明: 先画Rt△ABC,使∠C=90°, BC=a, AC=b 2//2根据勾股定理，可得AB=a 222在△ABC中，因为abc，即AB=ab

//22 //所以AB= AB即AB= ///在在△ABC和△ABC中

222222A

///∴△ABC≌

△ABC( ) /∴∠C=∠ =90°

即△ABC是 . （尽管已到初二上学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键）

【课堂导学】

活动（1）请你以3cm、4cm、5cm为三条边画一个三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？

（2）再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？

请把你的发现用自己的语言表达出来.你能证明你的猜想是正确的吗？

【新知归纳】

1.如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形. AAB___ACAC___BC__bCcaB∵

∴

bCcaB

2.满足关系

的3个

数a、b、c称为勾股数. ．．．

【例题教学】

例1 如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.

C

D

B

A

例2、3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍、4倍、n倍呢?为什么?

例3、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,BD=5, DC = 13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件符合要求吗？

13C

D

1254

A3B

【课堂检测】

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 2223．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB+BC+CA=_______ . 4. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放进去吗？请说明现由．

课后反思： .

【课后巩固】

一、基础检测

1．在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有

①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形

2220②如果c=b-a，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90

2③如果(c+a)(c-a)=b,则ΔABC是直角三角形

④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形

A. 1 B. 2 C. 3 D.4 2．4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）

A.4

B.3 C.2

D.1

3．若一个直角三角形三边长为连续自然数，则它的三边长分别为__________. 4．若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________. 5．已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_________时,这三条线段能围成一个直角三角形. 6．△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？

A

C

B

D

7. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

C

D

BA

二、

拓展延伸

8. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，EC=1BC.求证：∠EFA=90°. 4

9．已知:在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求BC的长.

22210. 若△ABC的三边a、b、c满足条件a＋b＋c＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.