6.2 一次函数优质课教案设计

徐州三中云龙实验学校

2018—2019学年第一学期

八年级数学教案

课题：

6.2 一次函

数（1）

课型： 新课 课时数： 1 执行时间：第 14 周

主备人： 陶秀丽 参备人：

初二数学组 备课时间： 2019 年 12 月 3 日 备课地点：办公室 教学要点

1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．

2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．

3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

问题的引入

同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？

探索概念

情景一

给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．

（1）y是x的函数吗？说说你的理由．

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，s如：Q＝40－10

、

y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一

次函数．

s在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－10

、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；

同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．

内化新知

用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．

（1）正方形面积S随边长x变化而变化；

（2）正方形周长l随边长x变化而变化；

（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；

（4）高速列车以

300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；

（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y

（km）

随行驶时间t （h）变化而变化．

总结

通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；

判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．

巩固应用

1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水

t h后，水池中还有水

y m3．试写出

y 与

t 之间的函数表达式，并判断

y 是否为

t 的一次函数，是否为

t 的正比例函数．

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断

y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数．

总结

（1）通过本节课的学习：

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

（2）

让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．

我们发现在实际生活中，存在着大量的函数关系，其中，有一类特殊的函数，它们具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；今天我们就研究了这类函数——一次函数，特别的当b＝0时，y＝kx，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

课后作业

本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？