3.1 勾股定理教学设计第二课时

“勾股定理”教学设计

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。 教学目标: 1.知识目标 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边(能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边)。 2.能力目标 通过勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。 3.情感目标 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情(通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力)。

教学重点、难点: 1、教学重点:勾股定理的内容。 2、教学难点:经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程。 教学模式: 本节的教学分为五步:情境引入（数学来源于生活）——定理探索（数学超越于生活）——定理的历史（数学建构于生活）——定理应用（数学应用于生活）——课堂拓展（数学创造于生活）的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经

验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。 为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，利用几何画板的强大的演示实验功能，帮助学生对勾股定理进行自主、合作探索，便于知识的形成与发展。同时利用广播教学系统，局域网和互联网的优势，大大拓展学生的视野和活动空间。

教学过程的设计 一、数学来源于生活——创设情境，激发冲突 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，传说，有一次他去参加一个宴会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形美丽的瓷砖，这位善于观察和理解的数学家凝视脚下这些排列规则的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。

后来，这位伟大的数学家通过观察瓷砖上的图形（如右图）对直角三角形的三条边的关系作出了大胆的猜想……

【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。 二、数学超越于生活——自主操作，引导探索 (一)定理探索1:等腰直角三角形的三边数量关系 出示如右图所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。

问题1:你能说出正方形A，B，C的面积是多少？ 问题2:你能说出正方形A，B，C的面积有怎样的数量关系？

(二)定理探索2:直角三角形的三边数量关系 出示如右图所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据两个问题进行个体主动探究与思考。 问题1:你能说出正方形A，B，C的面积? （在探索C的面积的时候引导学生用“割”“补”法解决）

问题2: 你能说出正方形A，B，C的面积有怎样的数量关系？

(三)定理探索3:验证猜想：是否一般的直角三角形都具有上述关系？右图引导学生操作

在方格纸上,画三个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形

要求标出各个正方形的面积,找出面积之间的关系

(四)定理探索4:得出结论 引导学生思考问题:观察下图，猜想直角三角形三边a,b,c之间的关系。

5定理探索——利用数学软件充分证明勾股定理

借助《几何画板》验证三条边的数量关系，教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。

得到直角三角形三条边的数量关系：勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形两直角边的平方和等于

斜边的平方.

书写几何语言：

∵在△ABC中，∠C=90°

∴AB2=AC2+BC2

C B A 【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效学习。 定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受。学生在走完一步时，自然想到下一步是否可行。在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性，借助于《几何画板》顺利“得出正确结论”。 三、数学建构于生活——定理的历史，激发学生爱国情怀

引入一则勾股史话：我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一

发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！

【设计意图】通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。让学生知道这些，让他们知道人类对某一知识的认识都是经历漫长的历程的，让他们知道任何一门科学前进和发展的道路都是不平坦的，有利于培养学生正确的学习数学的态度，使学生更理性地面对学习中的挫折，树立他们的信心，培养他们百折不挠的探索精神。

三、数学应用于生活——实际应用、巩固新知 (一)定理应用1: 例1：如图，一根电线杆在离地面1.5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部2米处，电线杆折断之前有多高？

【设计意图】本段内容主要通过教师启发引导，学生共同探究完成，一方面让学生感受解决问题的愉悦与强烈的成就感，加强对勾股定理的理解。另一方面教师作为教学的组织者，很有必要通过适当的讲解让学生知道:(1)勾股定理应用的前提条件(在直角三角形中);(2)勾股定理应用的方式(直接计算，构造方程) (二)定理应用2: 试一试：“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过20m/s．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30m处，过了2s后，测得

“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50m，这辆“小汽车”超速了吗？

【设计意图】本段遵循“因材施教”，“人人学有价值的数学”，“让不同的人得到不同的发展”的教学理念。尝试进行分层练习，以适合不同层次的学生的需要，让所有学生都能体验成功，有利于调动学生的学习积极性，对优秀学生则通过较难的具有挑战性的练习体现他们的“价值”。 (二)定理应用3:比一比谁算得快！

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.

2.求下列直角三角形中未知边的长:

【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意识。另一方面教师作为教学的组织者，很有必要通过适当的讲解让学生知道:(1)勾股定理应用的前提条件(在直角三角形中);(2)勾股定理应用的方式(直接计算，构造方程) 四：课堂小结——总结新知，谈谈收获

总结今天我们一起学习的知识，让学生自己说说自己的收获

【设计意图】一个好的小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力，而且通过归纳反思，能有效地把握知识的脉搏，找到知识之间的内在联系，这对于学生主动构建良好的认知结构大有裨益，也让学生从中学会感悟数学。 五、课堂拓展——课堂延伸，满足需要 课堂延伸包括如下内容: 美丽的勾股树——让学生感受数学美的同时，了解勾股树的构造。 勾股史话——让学生了解勾股定理的历史与现状。 网上搜索——给学生提供一个更为广阔的学习和思维空间。 【设计意图】课堂从广义上讲是开放的，教师在授课时，不仅要传授学生必要的知识，更要打开学生的思路，给学生提供更为广阔的空间，引领学生课后去探索，从而让学生真正成为学习的主人。在当今的网络社会，学生尤其要善于在网上“淘金”，满足自己学习的需要。网上学习必将成为未来的最为重要的学习方式。 六、布置作业: 课本P104习题19.2 1，2，3 通过上网，搜索有关勾股定理的知识:如(1)勾股定理的历史;(2)勾股定理的证明方法;(3)勾股定理在实际生活中的应用。并制作成研究性学习报告(PPT形式)。

【设计意图】巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意识。新课程标准提倡课题学习(研究性学习)，通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识。