作角平分线，过直线外一点作垂线教案设计范例

11.3探索三角形全等的条件（4）--尺规作图

【学习目标】

1.学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；

⒉会用直尺和圆规作角平分线，垂线并能有条理地说理和表达；

【课前准备】

1、三角形全等的判定有哪几个？

2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED, E1B2AC③∠C=∠D,④

∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个. DA.4 B.3 C.2 D.1 【探索新知】

活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？

2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法

1.

如右图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB 、A沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？

2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理. 【探索活动1】

那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？

画法

1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E

12.分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，2两弧在∠AOB的内部交于点C. 3.画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线

思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？

如何说明∠AOC=∠BOC？为什么要以“大于径画弧”

练习：1．用 用直尺和圆规完成以下作图：

（1）在图（1）中把∠MON四等分．

1 图形

1DE的长为半2MON

（2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线．

结论：

【探索活动2】

问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）？

如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. 步骤1 以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D．

步骤2 分别以点C、D为圆心，大于 CD

的长为半径作弧，两弧交于点Q．

步骤3 作直线PQ．

∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线．

结论： 知识运用

用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b．

a b

2

练习训练

一．选择题

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（

）

A．40°

B．55°

C．65°

D．75°

2．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（

）

A

B

C

D

二．解答题（共3小题）

3．如图，利用直尺和圆规，读句画图．

（1）作∠AOB的平分线OP；

（2）在OP上取一点C，过点C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、F．

求证：△OCE≌△OCF．

3

4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

3.如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：

①以A为圆心，AP为半径画弧；

②以B为圆心，BP为半径画弧；

③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；

④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l.

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