3.1.2 指数函数教学实录及点评

教学设计方案

课题名称：2 . 1 . 2 指数函数及其性质教学设计

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是数学必修1（人教A版）第二章第一节第二课。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。[来源:学科网ZXXK]高一年级

教材版本：

人教版

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心

二、教学目标

1、知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

2、过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、学习者特征分析

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。 学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

四、教学过程

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

一、创设情景

预设学生活动

学生思考，教师组织学设计意图

通过问题引问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2生交流各自的想法，捕捉学导学生思考我们个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞生交流中与下列结论有关分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

本节课的教学的信息，学生回答: y与 x重点，锻炼学生之间的关系式,可以表示为y＝2x

学生回答:：y与 x之间的关系式,可以表示为y=

的主动思考能力总结归纳能力。

问题2：

《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是什么？

教师提问：你能发现关系式y=2x， y=有什么相同的地方吗？ 学生讨论，教师引导学通过两个生生观察，两个函数中，底数活中的例子引导是常数，指数是自变量。 学生发现规律，学生回答：这两个函数并总结出指数函都是函数y=ax的具体形式. 数的定义。教师教师总结：函数y=ax是一类通过总结归纳让重要的函数模型，并且有广学生学习到归纳泛的用途，它可以解决好多重点的重要性。

生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.[来源:Z*xx*k.Com]

学生思考，教师适时点拨，给出如下解释：

二、讲解新课

（一）指数函数的概念 一般地，函数y=a（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. x采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为(1)若a<0会有什么问题？

比如y=(-4)x，这时对于 x= (n∈N*)在实数范围内函数值无意义.

的含义： (2)若a=0会有什么问题？

来源学科网

问题：指数函数定义中，为什么规定“a>0且a≠1”如果不这样规定会出现什么情况？

学习对数函数，认识指数与对(3)若 a=1又会怎么样？ 数函数关系打基1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.

础。

例题讲解：

1：指出下列函数那些是指数函数：

1、（2）

2、解：指数函数的图像经过点（3，），有即，解得

，加深学生对指数函数定义和于是2：已知指数函数所以的图像经过点（3，），求的值。呈现形式的理解。

[来源:学科网]

（二）指数函数的图像

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

出

图像。

教师与学生共同作利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生

亲自在课前准备

好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得画函数图象的步骤：列表、描点、连线

思考如何列表取值？

到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数得出图象性质：

师生共同总结指数函数的性质

的图象特征,进一步这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

特别地，函数值的分布情况如下：

（三）巩固与练习

例1：

比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5,1.73

（2）0.8-0.1,0.8-0.2 （3）1.70.3,0.93.1

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

六、教学评价设计

自我评价表

评价内容

是否理解指数函数的定义

是否理解指数函数的性质

能否熟练画出指数函数的图像

能否运用指数函数解决实际问题

学生总结

强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

评价标准A 完全理解

完全理解

完全能够

完全能够

[来源:Zxxk.Com]

C 不理解

不理解

需要帮助

需要帮助

B 基本理解

基本理解

基本能够

基本能够

自我评价

七、教学课件