2.1.1 函数的概念和图象教案2｜教案在线预览

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第2章函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图像课标知识与能力目标1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．3．根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象，并掌握函数图像的应用。知识

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所属课文：2.1.1 函数的概念和图象

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2.1.1 函数的概念和图象教案2

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关键词：2.1.1 函数的概念和图象教案2

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第2章

函数

2.1 函数的概念

2.1.1 函数的概念和图像

课标知识与能力目标

1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．

2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．

3．根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象，并掌握函数图像的应用。

知识点1：函数的概念

1.函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域.

2.规律方法：

(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．

(2)函数的定义中“每一个元素”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．

考点1：函数的判定

典型例题

例1 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．

(1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±x；

(2)A＝R，B＝N*，对于任意的x∈A，x→|x－2|；

(3)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；

(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0.

例2 下列从集合A到集合B的对应关系中，不能构成从A到B的函数的是________．(只填序号) ①集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，f：x→y＝x2；

②集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{y|4≤y≤7}，f：x→y＝3x－2；

③集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤3}，f：x→y＝－x＋4；

④集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，f：x→y＝4－x2；

⑤集合A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对任意(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y.

知识点2：函数的图像

1.概念：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．

2.作函数图像的方法：

（1）利用描点法作函数图象的基本步骤：

求定义域→化简解析式→列表→描点→连线

（2）在画定义域为某一区间的函数图象时，要注意端点值的画法，闭区间画实心点，开区间画空心圈．

考点1：画函数的图象

典型例题

例1 作下列函数的图象

2(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；

(2)y＝x(－2≤x<1，且x≠0)．

(3)y＝1＋x(x∈Z)；

(4)y＝x2－2x，x∈[0,3)．

考点2：函数图象的识别

例1 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．(填序号)

关于本教案的常见问题

Q：2.1.1 函数的概念和图象教案2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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