习题2.1多媒体教案及点评

黄骅新世纪中学

高一数学必修1

导学案

§2.1指数函数习题课

授课人：季颖

年级：

班级：

姓名：

一、学习目标:

1.知识与技能：理解根式、指数函数的概念，掌握指数的幂运算、指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；

2.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；

3.情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、学习难点: 教学重点：指数的运算和指数函数性质的应用。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、学习过程

（一）知识要点梳理

1．根式性质

3. 指数函数的图象与性质

（1）(na)n

_______．（nN）

*y＝ax

a>1

0

n,n为奇数,n为偶数图象

2．分数指数幂

（1）幂的有关概念

①正分数指数幂：a②负分数指数幂：amn定义域

_________

____________

过定点_________ 当x0时，_____ _______. mn值域

＝________. ③0的正分数指数幂等于__________, 0的负分数指数幂__________.

当

x0时，_____ ①a性质

（2）幂的运算性质

当

x

0时，0y1

当x0时，_____ a＝_________

rs②(a)＝_________

)r③(ab＝_________. rs在(,)上是

_____函数

在(,)上是_____函数

其中a>0，b>0，r，s∈Q.

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（二）题型分析

题型一、指数幂的运算

例1.化简下列各式：

(1)

a3b2

(ab)4230.002211812(a0,b0)_______；

27(2)810521230

[变式训练] 1.计算下列各式：

（1）

(a0)a2a3

（2）

a22331.5612

题型二、指数函数的图象及应用

例2.(1)(2015·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图2-5-2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(

)

图2-5-2

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(2)已知函数 f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 (

) A．（1,5）

B．(1,4) C．(0,4) D.（4,0）

[变式训练] 1．(2015·深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图2-5-3所示，则(

) A．0＜a＜1，－1＜b＜0 B．0＜a＜1,0＜b＜1 C．a＞1，－1＜b＜0 D．a＞1,0＜b＜1

图2-5-3 112．已知实数a，b满足等式，则下列五个关系式：

23①0

其中不可能成立的关系式有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型三、指数函数的性质及应用

例3.(1)(2015·山东高考)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

) A．a

B．a

C．b

D．b

(2)已知函数ya2xab2ax1(a1)

在区间1，1上的最大值为14，则a的值为

（

）

A．5

B．1

C．2

D．3

[变式训练] 1．应用指数函数的单调性，解指数不等式当x∈[－2,2]时，a2(a0，且a1)，则实数a的取值范围是

（

）

A．(1，2)

B．(x22，1)

C．(，1)∪(1，2)

D．(0,1)∪(1，2)

22四、自我检测

1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)(1)(1).

(

) x

x



2且(2)函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是

,

x





.(

) 

12241273(3)函数y＝ax21(a>1)的值域是(0，＋∞)．(

)

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42．化简16x8y4(x＜0，y＜0)得(

) A．2x2y

B．2xy

C．4x2y

D．－2x2y

3．已知函数f(x)＝1+ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

) A．(－1,2)

B．(1,2)

C．(0,1)

D．(1,0) 14．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(

) a

五、课堂小结

1.知识回顾

2.三种题型的分析和技巧方法

题型一、指数幂的运算

题型二、指数函数的图象及应用

题型三、指数函数的性质及应用

六、作业

练习册课时练

七、个人收获与问题：

知识：

方法：

我的问题：

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