习题2.1新颖的课程导入教案

学案编号：

2.2.2对数函数及其性质

总有人在进步，为什么不可以有我呢？

一、课题：对数函数及其性质（人教A版数学新课标教材必修1，P70-73）

二、学习目标：

1、能说出对数函数的形式；

2、能画出对数函数ylogax的图像（注意底数a的影响），能发现它们的区别与联系；能看出两个图像间的平移问题；

3、能利用底数a判断指数函数ylogax的单调性，并运用单调性比较两个数的大小；

4、知道函数ylogax与yax互为反函数，图像关于直线yx对称。

教学目标说明：第一节课注意是解决目标1、2、3；第二节课主要是解决目标2,3,4；

三、3课时

四、学习内容及程序

（一）课前自主学习内容与要求

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第P70-73页的内容，并按要求完成

以下任务，整个自学时间要求不超过30分钟。

1、一般地，我们把函数ylogax（a＞0且a≠1）叫做

，其中x是自变量，

函数的定义域是

．

2、（A）

求下列函数的定义域。

（1）

3、在同一坐标系中画出ylog2x、ylog1x的图象。

2ylog1(x2x)

（2）yloga(4x)

（a＞0且a≠1）

2x

ylog2x

1

4

1

2

1

2

4

8

ylog1x

2

1

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2.2.2对数函数及其性质

总有人在进步，为什么不可以有我呢？

4、图像与性质归纳如下：

函数

分类

a > 1

（1）定义域：

；

（2）

值域：

；

性

质

（3）

经过（

，

）点，即当x=1时，y=

；

若x>1，则logax___0，

若0

若x>1，则logax___0，

若0

y=logax

0

象

在（0，+∞）是

．

在（0，+∞）是

．

5、反函数问题

ya(a1且a＞1）的反函数是

它们的图像是关于_____________对称。

2 xy y2x

ylog2x

0 x

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2.2.2对数函数及其性质

总有人在进步，为什么不可以有我呢？

6、（A）比较下列各组数中的两个值大小。

（1）log23.4,log28.5

（2）log0.31.8,log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9（a＞0，且a≠1）

（二）课内学习内容及程序

1、进行堂上检测。检测性练习：（不超过15分钟）

（1）（A）写出下列函数的定义域。

①ylog5(1x)

②y1

③ylog2(82x)

log2x

（2）（A）比较下列各题中两个值的大小：

①

lg6

lg8

②

log0.56

log0.54

（3）（A）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

①

log 3 m < log 3 n

②

log a m < loga n

(0

（4）（A）若对数函数的图象经过点（4，2），则此函数的表达式是______________。

（5）（A）已知log2x1，则（ ）

A.x2 B. x2 C. x2 D. x0

（6）（B）函数ylnx与函数ylog1x的图象关于___________对称。

e

2、补充例题（不超过10分钟）

以下内容在课前同学们没有时间可以不做，但一定要想一想。

补充例题1（B）：解关于x的不等式：log0.5x > log0.5(1-x)

补充例题（B）2：求函数y

本题小结：

3 log0.5(4x3)的定义域。

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总有人在进步，为什么不可以有我呢？

3、巩固练习（不超过11分钟）

（1）（B）解关于x的不等式：log2(x+3) < 0

（2）（B）求函数的定义域：ylog0.3x

4、课堂总结（不超过2分钟）

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

5、课外作业

1）（B）函数ylog1713x的定义域是___________

2）（B）函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是___________ 3）（B）当x>1时，函数ylogax的值总大于0，则a的取值范围是___________ 4）（B）若函数yf(x)是函数yax(a0,且a0)的反函数，且f(12)1，f(x)___________

5）（B）函数yloga(x1)1(a0且a1)，无论a取什么值，函数的图象恒过一个定点，它的坐标是

2x,x(,1]6）（B）设f(x)，则满足f(x)1的x的值为___________。log4

81x,x(1,)

4 则

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第二课时

1、进行堂上检测检测性练习：（不超过10分钟）

（1）（A）log1mlog1n，则m______n

（填或）

22（2）（A）不等式loga(2x1)loga(4x1)

(a1)中x的取值范围是________________ （3）（B）在同一坐标系中画出函数ylog2x、ylog1x、ylog4x、ylog1x的图象

24x

ylog2x

1

4

1

2

1

2

4

ylog1x

2ylog4x

ylog1x

4

2、补充例题（不超过15分钟）

以下内容在课前同学们没有时间可以不做，但一定要想一想。

补充例题1。比较大小：（B）

（1）log35______ log15

(2) log35______ log55

(3)log35______ log45

2补充例题2。（B）已知函数y2log2x3的定义域是[1,4]，求函数的最大值和最小值。

本题小结：

3、巩固练习（不超过10分钟）

（C）（1）设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则（

）

Ａ．RQP

Ｂ．PRQ

Ｃ．QRP

5 Ｄ．RPQ

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（C）(2) 已知logm7＜logn7＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1。

（C）（3）已知函数x0时，f(x)logax，且f(4)2，x0时，f(x)logax，

则f(8)______

4、课堂总结（不超过2分钟）

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

5、课外作业，

1）

下列不等式成立时（ ）

A.log32log23log25

B. log32log25log23

C.

log23log32log25

2）（B）若0xy1，则

yxA.33

B. logx3logy3 C. log4xlog4y D. ()()

D.

log23log25log32

14x14y1x，若f(a)2则f(a)________。

1x4）（C）如图：下面三个分别是ylog2x,ylog1x,ylog1x函数图象，

3）（C）已知函数f(x)lg34则A代表函数__________；则B代表函数__________；则C代表函数__________。

A 5）（C）将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，

顺序是：________________________

B

C 1x06）（C）函数f(x)loga(x1)

(a0,且a1)，当时，f(x)0，则f(x)在(1,)上是（

）

A.增函数

B.减函数 C.常数函数

D.增减性不定

7）（C）已知0＜a＜1,

b＞1,

ab＞1.则loga

11,logab,logb的大小关系是________________。

bb8）（C）函数ylogax（x[1,16]）的最大值比最小值大4，求a的值。

6

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2.2.2对数函数及其性质

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第三课时

1、进行堂上检测。检测性练习：（不超过10分钟）

列表画出函数ylog2|x|的图象。

x

ylog2|x|

—2 —1 1 2 4

通过函数的图象完成下列题目：

函数

定义域

值域

单调递增区间

单调递减区间

ylog2|x|

2、补充例题（不超过12分钟）

以下内容在课前同学们没有时间可以不做，但一定要想一想。

补充例题1：（A）要得到函数ylog2x1的图象，只需将函数ylog2x的图象( )

A.向右平移1C.向上平移1

B.向左平移1

D.向下平移8个单位

x1补充例题2：（B）函数f(x)1log2x与g(x)2在同一直角坐标系下的图像大致是( ) 补充例题3：（C）已知函数f(x)满足下列三个条件, 对于任意实数x,y,都满足①f(x﹒y)=f(x)+f(y);②f(2)=1.则 f(1)= ________，f(2)________，f(4)= ________。

本题小结：

7

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2.2.2对数函数及其性质

总有人在进步，为什么不可以有我呢？

3、巩固练习（不超过6分钟）

(1)（A）

当0

A.第一象限

B. C.第三象限

D.第四象限

（2）（B）.函数f(x)axloga(x1),(a0且a1)在[0,1]上的最大值与最小值

之和为a，则a________。

4、课堂总结（不超过2分钟）最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

5、课外作业，

1）（C）函数f(x)logax(a0且a1)对于任意的实数m0,n0都有( ) A．f(mn)f(m)f(n)

C．f(mn)f(m)f(n)

B．f(mn)f(m)f(n)

D．f(mn)f(m)f(n)

2）（C）如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是___________。

1(2，

3）（C）定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），f)则f(2)___________，f(0)___________。

4）（C）已知函数f(x)|log2x|，

（1）列表画出函数f(x)|log2x|的图象；

x

y|log2x|

11

1 2 4

42

（2）（C）求出满足f(x)1的x的集合；

5）（C）求函数f(x)log2(a1)

x(a0,且a1)的定义域。

8