习题2.1ppt课件课堂实录

2.1.2 指数函数及其性质

一、教学目标

1、认知与技能

（1）能说出指数函数的概念；

（2）能画出具体指数函数的图象；

（3）能阐释底数

对指数函数图象的影响，并通过观察指数函数的图象归纳出指数函数的性质.

2、过程与方法：

（1）通过动手折纸活动及生活实例，建构指数函数的概念；

（2）通过画出具体指数的图象，自主研究、小组合作、汇报交流的方式，分析归纳、总结出指数函数的性质.

3、情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，体验数形结合、具体到一般的数学思想方法，并在探索数学的活动中获得积极的体验，增强学习数学的兴趣. 二、学情分析

从知识层面上看，学生在初中已经学习了部分函数知识，且在本节课之前已经学习了函数的概念、一般性质，以及指数与指数幂运算，这为本节课的学习奠定了一定的知识基础；从能力层面上看，高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，学生的自主意识逐步增强，具备了一定的观察、分析、归纳、总结的能力，只是这些能力还不够完善与成熟；从情感层面上看，高一年级学生对新事物都具有强烈的好奇心和较高的探索欲.

三、重点难点

1、教学重点

能画出具体指数函数的图象，说出指数函数的概念和性质；

2、教学难点

通过画出具体指数的图象，小组合作探究，分析、归纳、总结出指数函数的性质。

3、教学过程

活动1【导入】创设情景、激趣导入

我们已经学习了函数的概念、图象与性质，我们知道函数可以刻画两个变量之间的关系。你能用函数的观点分析下面的例子吗？

实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量之间的关系？

实例2：某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量之间的关系？

问题1：前面，我们学习指数幂运算时，已经将指数的取值范围推广到了实数. 如果我们将上述两个例子，从实际背景中抽离出来，将指数的取值范围推广到实数，那么这两个对应关系中，y还是x函数吗？（稍停顿）. 类似这样的函数，你能再举几个例子吗？

再思考：观察这些函数，它们有什么共同的特点？能否写成一般形式？

活动2【讲授】抽象特征，建构概念

问题2：以上例子的不同之处是底数不同. 那么你觉得底数能取哪些值？（稍停顿）底数的允许值范围是什么？(讨论结束后)好，现在，你能否根据函数y=ax的代数式的结构特征给它取一个合适的名字？

指数函数的定义:一般地，函数y=ax(a≠

1,a>0)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

活动3【活动】制定策略，自主探究

问题3：我们定义了一个新的函数，接下来，我们从哪些方面入手，更深层次地认识指数函数呢？（稍停顿）我们一般要研究哪些性质呢？（稍停顿）你打算如何研究函数的这些性质？

方案：自选不同的底数，独立探究，描点作图，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质. 教师巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报，同时用实物投影仪展示学生所画图象. 在学生汇报过程中，引导学生将函数图象的直观感知和数学理性思维相结合，对观察所得到的结论进行有序归纳，并对结论进行适当的说明或证明. 对猜想的验证，一方面，引导学生从解析式入手说明，如图象过定点（0，1）；另一方面，借助几何画板，通过动态图象验证，如单调性，进一步体现数形结合的思想.

活动4【练习】新知运用，巩固深化

问题4：现在我们了解了指数函数的定义、图象和性质，它们有什么用处呢？函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提. 值域是研究函数最值得前提. 具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究. 那么函数的单调性有什么用处呢？

例1：比较大小

（1）1.72,，1.73.1 （2）0.80.2，0.81.1

（3）1.7-0.2，0.8-0.3

活动5【活动】课堂小结

问题5：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？

你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

活动6【作业】课后作业

1、温故知新；

2、课本第58页，练习1,2；习题2.1A组第7题；

3、思考运用：运用今天的研究方法，探究指数函数的其他性质。