习题2.3公开课教学设计模版

2015年“特长班数学分层教学”研讨课

授课内容

授课班级

授课教师

张永仁

2.3幂函数

永昌四中

高一(12)班

授课类型

新授课

授课时间

课时安排

2015-10-22 1课时

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统的学习了指数函数、对数函数之后教材分研究的又一类基本的初等函数。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数

。组织学生画出它们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，在学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试在教师的指导下进行合作探究学习．

1、知识与技能： （1）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

设计意图

析

教学目标（2）结合幂函数yx,yx,yx,yx,yx图象，掌握它们的性质；

（3）能利用幂函数的单调性比较幂函数的大小。

2、过程与方法： 使学生通过观察函数的图象来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析。

3、情感、态度、价值观：

通过引导学生主动参与作图，分析图象，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质

画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律

借助多媒体，探究+反思+总结

多媒体教学课件

23112

教学内容

一、创设情境导入课题：

横店是目前中国最大的影视拍摄基地，被誉为“中国好莱坞”

。请同学们阅读以下材料并思考问题：

学生活动

通过问题导入新课，激发学生学习的兴趣

问题1:如果小明将去景点看明星拍戏，购买价格为1百元的门票x张，那么他支付的钱数y＝？(百元) 问题2:如果一个底面为正方形摄影棚的边长为x，那么这个摄影棚占地的面积y＝

？

问题3:如果底面为正方形的摄影棚，底面边长为x，高也为x，那么这个摄影棚的容积y＝

？

问题4:如果一个底面为正方形摄影棚的占地面积为x，那么摄影棚的边长

y＝

？

问题5:如果小明去景点，x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）

二、出示课题展示目标（见教学目标）

三、合作探究

(一)幂函数的定义

α幂函数的概念：一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中αx是自变量，α是常数。（注意：y＝x系数为1，未知数x在底数位置，α在指数位置）

幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量x的位置) （二）小试牛刀

1.下列函数是幂函数的有______________. （1）yx4

(2)y2x

(3)y

通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.

加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 1

(4)y2x2

2x

通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受. (5)yx0

(6)y(x1)2

(7)yx21

2.幂函数f(x)的图象经过(2,2)，则f(x)的解析式为_________________. (三)组织探究：

在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图象，并研究它们的性质：

yx,yx2,yx3,yx1,yx

(四)幂函数的性质：

幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中a的不同而各异 . １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); ２.如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数; 12

以上问题中的函数有什么共同特征？

上述问题中涉及的都是函数，其中底数是自变量，指数是常数

学生口答，归纳、总结，形成概念

加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.

在教师课前准备的坐标纸上分别作出五种幂函数的图象

观察图象完成幂函数性质表格

增强学生对新知的应用能力，从(五)知识应用：

而达到能力转型和对知识的理解

例1：证明幂函数

f(x)３.如果a0 ,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数; x在［0，+∞）上是增函数.

方法指导：证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）作差

（3）变型（4）判断与0的大小（5）下结论 技巧：分子有理化

例2：比较下列各组数中两个数的大小：

213111(1)()2和()2

（2）()和()

3534（3）(0.25)和(6.25)

（3）0.2-14140.611和0.30.4

方法指导：比较两个数的大小方法: (1)

若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较；

(2)

若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较

；

（3）当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较。

四、自主测评

1.下列函数是幂函数的是(

) x53A.y5

B.yx

C.y5x

D.y(x1)

学生独立完成，自我检测，初步会解决幂函数定义、性质、比较大小的问题

检测学生对幂函1数的定义、性质、2.设a{1,1,,3}，则使函数yxa的定义域为R，且为比较大小的掌握3情况

奇函数的所有a值（

）

A. 1,

3

B. -1,

1

C. -1,

3

D. -1,

1 ,

3

在教师的指导下完成纠错，形成正确的方法

教师明确答案，并及时纠错

1133.若a()5,b()5,c(2)，则a,b,c的大小关系为25__________________. 五、课堂小结

1.幂函数的定义。

2.五个特殊的幂函数的图象及幂函数的性质。

3.利用幂函数的单调性比较大小。

六、作业布置：

1.课本：P79 习题2.3 1,2 33

2.总结指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质

2015年金昌市优质课竞赛教案

学科：数学

永昌县第四中学：张永仁

2015年10月22日