阅读与思考 集合中元素的个数教学设计思路

不等式课时训练题

一、选择题

1、已知全集为U＝R，集合P{x|x10},Q{x||x1|1}，则(CUQ)P＝（

）

x1A、{x|0x1}

B、{x|0x1}

C、{x|0x1}

D、{x|1x2}

2、已知a，b是实数，则a>b的充分不必要条件是（

）

22A、ab

B、()()

C、lg(ab)2

D、12a12bb1

axy103、已知约束条件为xy10，其中m0，要使目标函数z＝y－2x的最小值为－1，x2ym0则m为（

）

A、m＝－1

B、m＝－2

C、m＝0

D、m＝1 4、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（

）

A、yxC、y11(0x)

B、ycosxxcosx2

D、yexx23x2242

xe5、已知mR，设x1和x2是方程xax20的两个根，不等式|m5||x1x2|对任意实数a[1,2]恒成立，则m的取值范围是（

）

A、2m8

B、2m8

C、m2

D、m8

xy6、已知向量a＝（x－1，2），b＝（4，y），若ab，则93的最小值为（

）

2A、23

B、6

C、12

D、32

7、在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y0,yx,y2x三个不等式来确定的，N是随t变化的区域，它由不等式txt1所确定，t的取值范围是0t1，设M和N的公共面积是函数f（t），则f（t）为（

）

12

B、2t2t

21212C、1t

D、(t2)

22A、tt28、若不等式|2x1||x4|m恒成立，则实数m的取值范围为（

）

A、(,1]

B、(,]

C、(,]

D、(,5]

5292

9、某公司有90万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对每一个项目的投资不能低于10万元。对项目甲每投资1万元可获得0.6万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.4万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（

）

A、38万元

B、48万元

C、52万元

D、54万元

10、已知f(x)x2pxq和g(x)x45都是定义在A{x|1x}上的函数，对x2任意的xA，存在常数x0A，使得f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，则f（x）在A上的最大值为（

）

A、51740

B、

C、5

D、

2414二、填空题

(1)n111、若不等式(1)a2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为______. nn12、已知f(x)|x1||x2|，则f（1）＝_______，若f（x）<4，则x的取值范围为_______. 三、解答题

13、已知函数f(x)12(x0).

ax（1）判断f（x）在(0,)上的增减性，并证明你的结论；

（2）解关于x的不等式f(x)0；

（3）若f(x)2x0在(0,)上恒成立，求a的取值范围。

答案与提示：

一、选择题

1、B 因为x101x1，所以P{x|1x1}，又因为|x1|10x2，

x1所以(CUQ)P＝{x|0x1}，故选B. 2、C 11a2b2有可能a0,b0，推不出a>b；()a()bab；

22blg(ab)2ab1020ab；1有可能a0,b0，推不出a>b，故选aC. 3C 如图所示，当目标函数经过A点时z取得最小值，将选项中的m值――

代入，然后分别求A点的坐标，发现当m＝0时A的坐标为(,)，此时目标函数的最小值为－1，故选C. 4、D 对于yx213311，当x>0时，y2x2；

xx当x<0时，y[(x)对于ycosx对于y11]2(x)2；

(x)(x)11,0x,0cosx1，所以ycosx2.

cosx2cosxx23x22xx221x22，因为x222，所以y215；

22对于ye5、B 44xx2ye22422，故选D. e0，，所以xxee(x1x2)24x1x2a28，

由题设x1x2a，x1x22，所以|x1x2|当a[1,2]时，a28的最小值为3，得3m532m8. 6、B 因为ab，所以4（x－1）＋2y＝0，即y＝－2x＋2，则

9x3y9x32x29x91x9x即x999xx9，当且仅当，

296xxx9991时，等号成立。

27、A 由已知区域M是图中的三角形AOB所围成的区域；N是直线x＝t，x＝t＋1 之间的带形域（0t1），所以M与N的公共部分为图中的阴影部分。

111f(t)S阴影部分＝SAOBSCODSBEFS＝21－t2[2(t1)]2

22212＝tt，故选A. 28、C 1x5,x21设y|2x1||x4|3x3,x4，

2x5,x4

19时，x5m恒成立，m；

22199当x4时，m恒成立，m；

222当x当x4时，x5m恒成立，m9.

综上所述，m(,].

9、C 设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，总利润为z万元，

92xy90x2y则，z0.6x0.4y

x10y10作出以上不等式组的可行域，令直线l为0.6x0.4y0，平移直线l，经过C点时z取最大值，最大值为0.6800.41052（万元），故选C. 10、C 因为x02时，函数g(x)x4取得最小值4，所以f(x0)g(x0)＝4，又f（x）在

xx0p处取得最小值，所以p＝－4且f（2）＝4－8＋q，所以q＝8，所以

2f(x)x24x8，则当x＝1时，f（x）在A上取得最大值为5，故选C. 二、填空题

11、[2,)

3211恒成立，即a2恒成立，所以有a2；nn1113当n为偶数时，原不等式可化为a2恒成立，所以，有a(2)min2.

nn223所以实数a的取值范围为[2,). 21712、1；(,).

22当n为奇数时，原不等式可化为a2f(1)|11||12|1，由题可知，当x＝1或x＝2时有f（x）＝1，故对x的值可分段考虑，当x<1时，f(x)1x2x32x4，即x当1x2时，f(x)x12x14；

当x>2时，f(x)x1x22x34，即x综上所述x的取值范围是(1；

27，

217,).

22

13、解：（1）f（x）在(0,)上为减函数，设0x1x2，

f(x1)f(x2)(1212222(x2x1))()0，

ax1ax2x1x2x1x2所以f(x1)f(x2)，所以f（x）在(0,)上为减函数。

（2）不等式f(x)0，即12x2a0，即0，整理得(x2a)ax0

axax当a>0时，不等式x(x2a)0不等式解为0x2a.

当a<0时，不等式x(x2a)0不等式解为x>0或x<2a（舍去）。

12112x0，所以2(x)，axax111因为2(x)的最小值为4，故4，解得a<0或a.

xa4（3）若f(x)2a0，在(0,)上恒成立，即