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函数的图象变换教学设计（张天娇）

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1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．

2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．

高考要求：

函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此，同学们在学习复习过程中要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。

重难点归纳

：

1、

熟记基本函数的大致图像，掌握函数作图的基本方法。

(1)描点法：

列表、描点、连线；(2)图像变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等。

2、

高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像的

题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视

。

知识清单：

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称①y＝f(x)――――――――→y＝

；

关于y轴对称②y＝f(x)―――――――――→y＝

；

关于原点对称③y＝f(x)―――――――――→y＝

；

关于y＝x对称④y＝ax (a>0且a≠1)――――――――→y＝

；

关于y＝x对称⑤y＝f(x)――――――――→y＝

；

保留x轴上方图象⑥y＝f(x)――――――――――――――――→y＝

；

将x轴下方图象翻折上去⑦y＝f(x)保留y轴右边图象，并作其―――――――――→y＝

；

关于y―轴对称的图象y＝f(x)

xa对称关于直线y＝

；

(3)伸缩变换

1a>1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变a1①y＝f(x)

0

y＝

；

aa>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变②y＝f(x)0

y＝

；

a―倍，横坐标不变

1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．

(1)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．

(2)

若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．

(4)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．

2．(2018·山东师大附中月考)函数y＝log2|x|的图像大致是(

)

题型一

利用变换作图

作出下列函数的图像．

(2)f(x)＝|lg|x－1||.

思考题1

(1)例1(2)中变换作图顺序如下：

①作y＝lgx图像；

②作y＝lg(x－1)图像；

③作y＝lg|x－1|图像；

④作y＝|lg|x－1||图像．

这样做，对吗？错在哪里？

思考(2) 例1(2)改为：f(x)＝|lg(|x|－1)|如何作图？

题型二

函数对称性求解析式

练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并写出它们的解析式.

【感悟提高】

1．列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等．

2．合理处理识图题与用图题

(1)识图

对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

(2)用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．