阅读与思考 对数的发明含PPT的教学设计及点评

“阅读与思考—对数的发明”教学设计

先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。作为十七世纪的三大数学发明之一，许多人教材分都知道“对数”的定义以及“对数表”的用法，而对数也是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的析

呢?下面谈谈对数的发明的相关历程，期待学生能从中体验到数学文化和数学思维的魅力。为把握对数的意义和学好对数知识打下兴趣爱好和良好的思维基础。

学情分析

学生在前面已经学习了指数运算和指数函数，也具备一定阅读能力和数学思维能力，但对于对数的发明历程所涉及原理和思路，公式可能学生就不一定能够理解把握，有一定的知识跨度，需要老师简化处理，分析讲解。

（1）了解对数的发明史；

知识与能力目标

（2）了解“对数表”的产生；

（3）了解对数发明的思路。

在阅读与思考对数的发明的活动中，培养学教学目过程与方法目标

标[来源:学.科.网]生的数学文化和数学思维能力，激发学生对数学的兴趣爱好与探索精神。

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培

情感态度与价值观养学生思考、交流、探索的意识品质，同时让学目标

生在探讨和思考问题的过程中，培养数学文化与意思。

教学重重点

难点

难点

对数的发明史

对数发明的思路

作为一节阅读与思考的数学文化课，里面涉及的知识点有一定教学策的跨度，因此我先让学生先自行阅读课本，并对里面几个发明时间略与设计说明

点划重点，并让学生探讨里面的发明思路还有公式意义，最后请学生回答，我做补充说明。通过阅读，学生探讨，引导学生回答，分析让学生体验到数学发展历程的奇妙和更好把握对数的意义。

教学过程

一、【背景】

在哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行所处的年代，天文学是当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。

二、【人物介绍】

纳皮尔（Napier，1550－1617年）于1550年生于苏格兰，十三、四岁时即上大学学习，后又去外国留学，二十一岁时重返苏格兰。他从小喜欢数学和科学，并以其天才的四个成果被载入数学史。

三、【深化认知】

纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直归纳分析：

（1）计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘通过背景，人物介绍，深化认识，意义成就，对数在中国来把握对数的发明历教学线运动得出对数概念的。

环节

计算思路：

(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，

10， 11， 12， 13， 14，…

(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…

这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂，如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384 运动学几何术语思路：

假定两点P，Q以相同的初速度运动。点Q沿直线CD作匀速运动，CQ=x；点P沿直线AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB=y）。令P与Q同时分别从A，C出发，除为加减”，程，培从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗。

（2）英国数学家布里格斯（H.Briggs 1561―1631年）与纳皮养学生的数学文化，激发数学思维。

那么，定义x为y的对数。后人称为纳皮尔对数：Naplog。利用对数，纳皮尔制作了0°～90°每隔1′的正弦的对数。

改进：

布立格斯（Briggs，1561—1631）将对数作些改进，以求更便于计算，这种改进即相当于改为以10为底的常用对数，对于这一方面，纳皮尔本人虽然也考虑过，但还未来得及修改，于1617年4月4日即与世长辞了。在这种情况下，布立格斯即以其后半生的全部精力，来继承纳皮尔未竟的事业，并于1624年出版了《对数算术》一书，其内容包括有1—20000和90000—100000的以10为底的14位的对数表；

而20000—90000之间的数据，到1628年才由荷兰数学家佛拉格（Vlacq，1660？—1667）补足。

四、【意义成就】

纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。

纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣，伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749—1827)曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

五、【对数在中国】

到十七世纪中叶，对数即传入我国，我国数学家对对数最有研究的应首推清代数学家戴煦（1805—1860），著有《对数简法》、《续对数简法》、《假数测圆》，总称为《求表捷术》，外国学者得知后，大为叹服。这是我国数学史上的光辉一页。

尔合作，又将纳皮尔方法中的自然常数e改成了10，这样就更方便了，因而产生了我们今天的常用对数。

常用对数是如此好用，以至于不久就被广泛用到了当时的天文学中。

课堂小结

先请同学回顾对数的发明历程，说说对数的理解。计算思路，几何术语思路，改进，从而感悟数学的发明并不是一蹴而就的。

布置作业

预习对数函数

数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。本节课我是基于数学文化的高中新授课，通过阅读与思考——反思

对数的发明来培养学生的数学文化和数学思维能力。

教学