习题1.2第二课时教学实录

函数模型及其应用（1）

白马中学 陈泽云

【本课重点】

：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想

【预习导引】

：

1、某

地

高

山

上

温

度

从

山

脚

起

每

升

高

100 米

降

低

0.7 ℃

。已

知

山

顶

的

温

度是14.1℃，山

脚的

温

度

是26℃。则

此

山

高

米。

2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，则生产x台计算机的总成本C= ____________（万元），单位成本P= （万元），销售收入R= （万元），利润L= （万元），若要创利不低于100万元，则至少应生产这种计算机______(台)。

3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润y万元与营运年数x(xN*)的函数关系式为y=-x+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运年平均利润最大。

【典例练讲】：

例1、

某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比

慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

2例2、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与 (x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。 （1）求y与x之间的函数关系式。

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ [收益=用电量×（实际电价-成本价）]

例3、在经济学中，函数fx的边际函数Mfx定义为Mfxfx1fx，某公司

每月最多生产100台报警系统装置,生产x台xN的收入函数为Rx3000x20x2

（单位：元），其成本函数为C(x)500x4000（单位：元），利润是收入与成本之差。

(1)求利润函数Px及边际利润函数MPx；

(2)利润函数Px与边际利润函数MPx是否具有相同的最大值？

例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t（天）的函数，且销售1100量近似地满足g（t）=t(1t100,tN)。前40天价格为3311t22(1t40,tN)，后60天价格为f(t)t52(41t100,tN)。试24写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。

f(t)

【课后检测】：

1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（km）与行驶时间t(h)的函数图象的示意图，你认为正确的是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

2、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为

（

）

A、每个110元

B、每个105元

C、每个100元

D、每个95元

3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km ,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于

（

）

A、5~7km

B、9~11km

C、7~9km

D、3~5km 4、假设某做广告的商品的销售收入R与广告费A之间的关系满足RaA（a为正常数），那么广告效应为DaAA，则当广告费A=______时，取得最大广告效应。

5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。

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某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围

[200,400) [400,500) [500,700) [700,900) ... 获得奖券的金额（元）

30 60 100 130 ... 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2+30=110元设购买商品得到的优惠率＝购买商品的优惠额。试问

商品的标价

（1）购买一件标价为1000元的商品，优惠率是多少？

（2）对于标价在 [500，800]内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于1的3优惠率？

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（1）

若通话时间为2小时，按方案A,B各付话费多少元？

（2）

方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？

（3）

通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？

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