复习参考题教学设计一等奖

第一章

集合与函数概念复习课

一、复习回顾

1、集合的包含关系；

2、集合的交、并、补运算；

3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；

5、函数最值的求法. 二、典型例题探究

1、集合的概念以及运算

2、函数及映射的概念

3、函数的定义域和值域

12f(x)xxa例4、若函数的定义域和值域均2a,b[1,b](b1)为，求的值.

,b3. 答案：a32

4、函数的单调性

x21,x0f(x)例5、已知函数，则满足不等1,x0式f(1x)f(2x)的x的取值范围是多少？

答案：(1,21)

5、函数的奇偶性

例6、已知偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足1f(2x1)f3)取值范围是的(x的2____________.

2x. 答案：133

变式：（1）函数f(x)在定义域(1,1)内是增函数，且满足f(x)f(x)和

2f(1a)f(1a)0，求a的取值范围.

例7、（1）设f(x)是R上的奇函数，满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值.

答案：0.5.

6函数的对称性

(bx)ab对①f(ax)f(bx)

yf(x)图象关于直线x(ax)22称

例8、如果函数f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)2，那么f(0),f(3),f(4)的大小关系是

。

变式：在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)

( )

A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

B.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

C.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

答案：A

7、恒成立问题

例11、已知函数x22xaf(x)(x1)x，若对任意x[1,),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.

答案：a3

8、函数综合

例10、已知函数f(x)对任意x,y总有f(xf(1)23)y(f)，且当xfx0y时，f(x)0, .（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[3,3]上的最大值及最小值。

例11、已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x,x都有f(x1x2)

f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1. （1）求证：f(x)是偶函数；

（2）f(x)在(0,)上是增函数；

12（3）比较75f()与f()的大小关系；

422f(2x1)2．

（4）解不等式解：（1）令xx1，得f(1)2f(1)，∴f(1)0，令xx1，得∴f(1)0，

∴f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，∴f(x)是偶函数．

xxx（2）设xx0，则fx()fx()fx()fx()f(x)f()f(x)f()

xxx121222221211111111∵x2x10，∴xx211，∴f(x)0，即f(x)f(x)0，∴f(x)f(x)

x221211∴f(x)在(0,)上是增函数．

7)f()；

（3）f(524f)2，∵f(x)是偶函数∴不等（4）f(2)1，∴f(4)f(2)(2式f(2x1)2可化为f(|2x1|)f(4)，

又∵函数在(0,)上是10增函数，∴|2x1|4，解得：10，

x22222即不等式的解集为(

1010,)22．

补充：

1、已知集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1},若A取值范围。

2BA求实数,m的、x22xa1已知函数f(x),x[1,),求a时，函数f(x)的最小值x2。

3、设函数f(x)的定义域为{x|x0}，对任意非零实数x,x满足f(xx)f(x)f(x)

（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性。

4、121212x已知f(x)的定义域为(0,)，且对任意x0,y0,都有f()f(x)f(y)y，当x1时，有f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；

1（3）若f(6)1,解不等式f(x3)f(x)2.

317答案：（1）f(1)0；（2）增函数；（3）0x32.