阅读与思考 集合中元素的个数教案和学案内容

株洲长鸿实验学校 南方中学 醴陵一中 2016年下学期高一年级联考

数学参考答案

一．选择题：CABBD

ABBCB

AA 二．填空题

13. 2；

14.外

；

15.2x三．解答题

27

；

16.32π；

13x22x,x017.(1)f(x)2x2x,x0

图略7分(2)1k110分4分

18.

解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．（2分）

对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．（4分）

即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），

所以A∩∁UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（6分）

（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…（8分）

①当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，满足题意．…（10分）

②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，

即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．

综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…（12分）

19.解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ， 因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ. .… …………………4分

（2）

又因为底面ABCD是所以 .又

、边长为

的菱形，且M为AD中点，

所以 .

………………8分

（3）设CD中点为E，连接PE,DE

底面ABCD是

、边长为

的菱形

BCD为等边三角形

BCD是等边三角形BEDC又PD面ABCDPDBEBE面PCDPB在平面PCD内的射影为PEBPE为直线PB与平面PCD所成角易求BE=

20.解（1）过A作AE//CD，根据三视图可知，E是BC的中点，且

36a,PA2asinBPE=2412分BECE1,AECD1.又∵PBC为正三角形，

222∴BCPBPC2，且PEBC，∴PEPCCE3. ∵PA平面ABCD，AE平面ABCD，∴PAAE. ∴PAPEAE2，即PA22212正视图的面积为S222…………….(4分) 2（2）由（1）可知，四棱锥PABCD的高PA底面积为S2，

ADBC123CD1，

222∴四棱锥PABCD的体积为VPABCD1132……………(8分) SPA23322（3）证明：∵PA平面ABCD，AC平面ABCD，∴PAAC. ∵在直角三角形ABE中，ABAEBE2，

在直角三角形ADC中，ACADCD2，

∴BCABAC4，∴BAC是直角三角形，

∴ACAB，又∵AB222222222PAA，∴AC平面PAB…………..(12分) 21.解：（1）y =（log2x2)（1113log2x) =(log2x)2-log2x1……2分

22221231321令tlog2x，则ytt1

(t) 22228 2x4 1t2 …………………………4分

31当t时，ymin，当t1或2时，ymax0 281函数的值域是,0 …………………………6分

8

（2）令tlog2x，可得所以m123tt1mt对于1t2恒成立。

22113t对于t[1,2]恒成立 …………………………8分

2t2113113123设g(t)t，t[1,2]g(t)t(t)

2t22t22t2g(1)0,g(2)0所以g(t)max0， …………………………10分

所以m0 …………………………12分

22. 解：（1）ylog1x（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分

2（2）函数f(x)x1在区间(0,)上具有性质L。…………3分

x证明：任取x1、x2(0,)，且x1x2

则f(x1)f(x2)xx2xx21112f(1)(x1x2)(1)

222x1x22x1x2(x1x2)24x1x2(x1x2)21x1x222x1x2x1x22x1x2(x1x2)2x1x2(x1x2)

x1、x2(0,)且x1x2，即(xx)12120，2x1x2(x1x2)0

21f(x1)f(x2)xx2f(1)>0，22f(x)xf(x)f(2x2)

2所以函数f(x)x1在区间(0,)上具有性质L。……………7分

x（3）任取x1、x2(0,1)，且x1x2

则f(x1)f(x2)xx2xx221112f(1)(ax12ax22)(a(1))

222x1x2x1x22[2ax1x2(x1x2)](x1x2)2(x1x2)22(xx)

a124x1x2(x1x2)2x1x2(x1x2)4x1、x2(0,1)且x1x2，(xx)1220，4x1x2(x1x2)0

要使上式大于零，必须2ax1x2(x1x2)0在x1、x2(0,1)上恒成立，

即a2，x1x2(x1x2)a1，即实数a的取值范围为(,1]……………12分