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全国卷文科数学2015年I卷12题张美珍老师例:(2015年全国1卷12题)设函数y=f(x)的图象与y=2xa的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则aA.-1 B.1 C.2 D.4 考查知识点:1:函数的对称性问题;2:指数式和对数式的转化。解:设f(x)图像上任意一点

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复习参考题教学内容分析

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复习参考题教学内容分析

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全国卷文科数学2015年I卷12题

张美珍老师

例:(2015年全国1卷12题)设函数y=f(x)的图象与y=2xa的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则aA.-1

B.1

C.2

D.4

考查知识点:

1:函数的对称性问题;

2:指数式和对数式的转化。

解:设f(x)图像上任意一点(Px,y),则(Px,y)关于yx的对称点P(图象上。1x0,y0)在y=2x0xy0y22yy01xx0xa

x0y联立方程解得y0x所以P(x,y)关于y=-x的对称点为P1(y,x)

下面我们可以总结一下:(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)(x,y)关于y=x的对称点为(y,x)(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x)

明确了对称性以后,我们回到本题:解:设f(x)上任意一点(Px,y),则它关于y=-x的对称点

xaP(的解析式1-y,-x)就满足y2x2ya

两边同时取以2为底的对数,log2(x)ya

ylog2(x)a

f(x)log2(x)a

又

f(2)f(4)1,log22alog24a1

a2

小结:本题是一道函数题目,重点考查了两个知识点1:两个函数的图像的对称性问题,能够根据一个函数的解析式,求出和它有对称关系的函数的解析式。2:学会指数式和对数式的转换。

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