阅读与思考对数的发明教学设计第二课时｜教案在线预览

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对数的发明——对数方程的求解方法黑龙江省七台河市实验高级中学屈冬梅一知识与技能掌握简单的对数方程的解法二过程能力与方法：教学目标：1理解对数方程的定义2掌握三类简单对数方程的求解方法教学重点：对数方程的解法教学难点：对数方程的同底变形和根的检验问题能力训练：培养学生应用化归思想、换元的数学思想和方法

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所属课文：阅读与思考对数的发明

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2024-09-02 13:44:48

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学校：七台河市实验高级中学

阅读与思考对数的发明教学设计第二课时

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2024-09-02 13:44:48

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关键词：阅读与思考对数的发明教学设计第二课时

正文

对数的发明——对数方程的求解方法

黑龙江省七台河市实验高级中学

屈冬梅

一

知识与技能

掌握简单的对数方程的解法

二

过程能力与方法：

教学目标：1理解对数方程的定义

2掌握三类简单对数方程的求解方法

教学重点：对数方程的解法

教学难点：对数方程的同底变形和根的检验问题

能力训练：培养学生应用化归思想、换元的数学思想和方法，提高数学思维能力。

三

情感态度与价值观：体会数学在解决实际问题中的应用，感受数学的科学价值，建立用数学思想解决实际问题的意识。

四

课时安排：1课时

五教学课程设计

（一）学生阅读材料《对数的发明》：通过阅读材料学生了解对数的数学史，培养学生正确的数学思维方式，培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的动机。

（二）复习引入：

复习对数的定义及运算法则，这是掌握本节内容的基础知识储备。

x1．对数的概念：如果aN（a0且a1），那么xlogaN

2．对数的性质：

（1）负数没有对数

（2）1的对数等于0，底的对数等于1

（3）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN

自然对数：用无理数e2.71828为底数的对数，称为自然对数，记作lnN

3.对数的运算性质：如果a0且a1，M0,N0，那么：

(1)loga(MN)

logaMnN

(3) loga(M)

nR

(2)nlogaNlog(a)n

aa4.恒等变换：(1)N

(2)

（三）对数方程的解法

1.logaf(x)b型方程的解法：定义法

转化为方程：f(x)=ab 例1 解下列关于x的方程

(1)logx83

(2)xlog1x32

(3)log3(69)3

(4)

log(x21)(2x2-3x+1)1总结：对于logaf(x)b型方程的解法：我们利用定义转化为方程：f(x)=ab

的形式，注意根的检验，出现增根的原因是：真数大于0即f(x)>0

2、logaf(x)logag(x)型方程的解法：化为同底,转化为f(x)=g(x) 例2解下列关于x的方程

2log(2x+1)log(3x)log(2x+1)log(x-2)

22（1）2;

(2)2

(3)log2(x+1)-log4(x+4)=1;

(4)log3(x-1)log9(x+5)

总结：对于logaf(x)logag(x)型方程的解法就是化为同底，使f(x)=g(x)（f(x)>0）成立的解即可，最后注意检验。

3.F(logax)0型方程的解法:整体换元

方法：换元logax=t，将含有对数的方程转化为含t 的方程来求解，多见于a(logax)2blogaxc0

型的二次方程中；最后要进行检验，注意新元t 的取值范围。

例3解下列关于x 的方程

23(lgx)lgx100

（1）（2）lgxlgx3100

（四）总结：简单对数方程的三种类型及解法策略

（五）作业：

1.方程log(x-2)(x2-7x+13)0的解为

. 2方程log2(9x-15)log2(3x-12)+2的解为

. 3.方程(lgx)2(lg2+lg3)lgxlg2lg30的解为

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考对数的发明教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考对数的发明》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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