小结教学实录与评析

集

合

复

习

课

开课地点：高一（3）班

开课教师：吴莎娜

一 三维目标：

【知识与技能】：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合与元素，集合之间的关系，了解元素的性质.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

【过程与方法】：强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练

【情感，态度与价值观】让学生学会数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用，运用集合的观点分析、处理实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

二、重点难点

1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题. 三教学过程

【1】高考考纲要求

1集合的含义与表示．

(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系．

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

1

3．集合的基本运算．

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【2】

基础知识梳理

1．集合与元素

（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．

(4)常见集合的符号表示

数集

符号

自然数集

N

正整数集

N＋

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集

考向一集合含义与表示

例1(1)考察下列每组对象能否组成一个集合

①美丽的小鸟 ( × ) ②不超过20的非负整数 ( √ ) ③立方接近零的正数 ( × ) ④直角坐标系中，第一象限内的点 ( √ ) (2)(2012·金华模拟)若定义：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．

设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( D ) A．0 B．2 C．3 D．6 例2设a，b∈R，集合{a，a＋b,0}＝{a，b/a，1}，

则a2 0122－b2 012＝_____1___. 2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ⊆ B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B

(3)空集：空集是任意一个集合的 子集 ，是任何非空集合的 真子集 ．即∅⊆A，∅⊆

B(B≠∅)．

2

(4)若A含有n个元素，则A的子集有 2个, 真子集有2

－1个，非空真子集有2－2个；

(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 考向二

集合间的基本关系

例2（内蒙古高三第一次模拟考试数学（文）试题）nnn1Ax|x5,xZ设 , B2AB若 ,则实数a的取值范围是

（B）

x|xaa11A． B． C．

Da1． aa对例2的延伸：设 , Ax|x5,xZBx|12AB若 ,则实数a的取值范围是

（A）

122xaa11A． B． C．

Da1． aa

122例3已知集合A=｛x︱-3≤x≤4｝,B=｛x︱2m-1＜x＜m+1｝,且B A，求实数m的取值范围。

3．集合的基本运算及其性质

(1)并集：AB{x|xA或xB}

(2)交集：AB{x|xA且xB}

(3)补集：∁UA＝{x|xU且xA}，U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．

4集合的运算性质

A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B. A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B，.A∩∁UA＝∅；

A∪∁UA＝U. 考向三

集合的基本运算

例4已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝( A ) A．M B．N C．I D．∅

例5某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项

3

运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

（12）人．

例 6已知集合A=｛x︱2a-2

四课堂练习（附加练习卷）

五小结归纳

1．本节的重点是集合的基本关系和基本运算，集合的运算也是高考考查的重点。

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

4．能使用Venn图或数轴表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽查概念的作用。

六课后作业 《集合》专题练习

七

教学反思

解答集合问题时应注意五点：

1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．

2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y＝2}，{x|y＝2}，{(x，y)|y＝2}表示不同的集合．

3．注意∅的特殊性．在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论．

4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．

5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅的情况，然后取补集．

xxx ∁R

B, 求a的取值

4