小结第一课时导学案

幂函数小结

一：教学内容及要求

1．了解幂函数的概念．

112．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝，y＝x2的图像，了解它们的变化情况．

x232.要求：从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．

课前自助餐

1．幂函数的定义：函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

2．幂函数的图像(如下图)

3．幂函数的性质

．

(1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图像都通过点

(2)如果α>0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间[0，＋∞)上为

．

(3)如果α<0，那么幂函数图像在区间(0，＋∞)上是________．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴．

(4)当α为奇数时，幂函数为

，当α为偶数时，幂函数为

．

1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．

0(1)y＝x的图像是一条直线．

(2)幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1)．

(3)幂函数的图像不可能出现在第四象限．

n(4)当n>0时，幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数．

nn(5)若幂函数y＝x是奇函数，则y＝x是增函数

－22．把幂函数y＝x向左平移2个单位后的函数为(

)

－2－2A．y＝x－2

B．y＝x＋2

－2－2C．y＝(x－2)

D．y＝(x＋2)

答案

D

3．设a＝log12，b＝log11，c＝(1)0.3，则(

) 3232A．a

B．a

C．b

D．b

4．方程(13)x＝|log3x|解的个数是(

) A．0

B．1 C．2

D．3 5．已知函数f(x)＝2－xm7x，且f(4)＝－2. (1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

授人以渔

题型一

幂函数的图像

n例1

如图，为幂函数y＝x在第一象限的图像，则C，C，C，C的大小关系为(

1234A．C>C>C>C B．C>C>C>C

12342143C．C>C>C>C D．C>C>C>C

12431432mn思考题1：如图是幂函数y＝x和y＝x在第一象限内的图像，则(

)

A．－1

C．－11

)

m>1

题型二

幂函数的性质

例2

比较下列各组数的大小．

11(1)1.12，0.92，1；

42210－2(2)(－)3，(－)3，(－1.1)3. 27探究2

利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：

(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式．

(2)构造的幂函数，要分析其单调性．

(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．

(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小

思考题2比较下列各组数的大小

(1)32和3.12；

17(2)88和()8；

9－－5－572－2π－2(3)(－)3和(－)3；

362(4)4.15，3.83和(－1.9)5. m2－2m－3－2－3例3

幂函数y＝x(m∈Z)的图像如图所示，则实数m的值为(

)

A．－1

C．1

探究3

(1)利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关综合题，是一类比较常见的综合问题，考这类问题通常借助幂函数的图像与性质，并注意用分类讨论思想解决．

(2)f(x)为奇函数⇔f(x)的图像关于原点对称；

f(x)为偶函数⇔f(x)的图像关于y轴对称．

1－aB．0

D．2

思考题3已知幂函数f(x)＝x的正整数a＝________. 3在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小题型三

幂、指、对函数的应用

11例4

将下列各数按从大到小的顺序排列：log89，log79，log13，log219，()3，()π. 2222探究4

涉及幂、指、对数大小比较的问题是高考的常见题型．

思考题4

1)下列大小关系正确的是(

)

30.44340.4A．0.4<3

B．0.4

340.440.43C．log0.3<0.4<3

D．log0.3<3<0.4

30.4【解析】

∵log0.3<0,0<0.4<1,3>1，∴选C.

4(2)若log2

)

abA．0

B．0

C．a>b>1

D．b>a>1

本课总结

α幂函数y＝x的性质和图像，由于α的取值不同而比较复杂，一般可以从三方面考查：

(1)α的正负：α>0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时图像不过(0,0)点，经过(1,1)点，在第一象限的部分“下降”．

(2)曲线在第一象限的凹凸性；α>1时曲线下凹，0<α<1时曲线上凸，α<0时曲线下凹．

(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性