复习参考题ppt配套教案和课堂实录

第2讲

函数的定义域和值域

1．常见函数定义域的求法

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．

(3)一次函数、二次函数的定义域为R．

(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R．

π(5)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}．

22．基本初等函数的值域

(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．

(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：

4ac－b2；

当a＞0时，值域为y|y≥4a4ac－b2．

当a＜0时，值域为y|y≤4ak(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．

x(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．

(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R．

(6)y＝sin x，y＝cos x的值域是[－1，1]．

(7)y＝tan x的值域是R．

[做一做] 1．(2015·浙江杭州模拟)函数y＝16－4x的值域是(

) A．[0，＋∞)

B．[0，4] C．[0，4)

D．(0，4) 解析：选C．

12．函数y＝x＋1＋的定义域为________．

2－x答案：[－1，2)∪(2，＋∞)

13．函数y＝的定义域是(

) log2（x－2）A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞) 答案：C 4．若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．

答案：[－1，＋∞)

,

考点一__求函数的定义域(高频考点)____________

函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以选择题和填空题形式出现，一般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度：

(1)求分式型函数的定义域；

1

(2)求无理型函数的定义域；

(3)求对数型函数的定义域；

(4)求抽象函数的定义域．

(1)(2015·广东惠州第二次调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为(

) A．[1，＋∞)

B．(1，＋∞) C．[0，＋∞)

D．(0，＋∞) 1－|x－1|(2)函数f(x)＝的定义域为____________．

x－1f（2x）(3)(2015·山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定log1（2－x）2义域为(

) 33，＋∞

B．，2

A．2231，＋∞

D．，2

C．22

[答案]

(1)D

(2)[0，1)∪(1，2]

(3)B 1－|x－1|

本例(2)变为函数f(x)＝(a>0且a≠1)，结果如何？

ax－1故所求函数的定义域为(0，2]．

[规律方法]

简单函数定义域的类型及求法：

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f(g(x))的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．

1

1．(1)(2013·高考山东卷)函数f(x)＝1－2x＋的定义域为(

) x＋3A．(－3，0] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1] lg（2－x）0(2)函数y＝2＋(x－1)的定义域是__________．

12＋x－x(3)(2015·广东佛山模拟)已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则函数y＝f(x)的定义域为__________．

答案：(1)A

(2){x|－3

(3)[－1，8] 考点二__求函数的值域________________________

求下列函数的值域．

2(1)y＝x＋2x(x∈[0，3])；

1－x2(2)y＝；

1＋x24(3)y＝x＋(x＜0)；

x(4)f(x)＝x－1－2x．

[规律方法]

求函数值域，应根据解析式的结构特点，选择适当的方法，而常用的方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)换元法；(4)分离常数法；(5)单调性法；(6)数形结合法．在求函数值域时，除了上述常用的方法外，还有很多方法，应注意选择最优的解法．总之，求函数值域的关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约．

2

2．求下列函数的值域：

x－3(1)y＝；

x＋1x2－x(2)y＝2；

x－x＋1(3)y＝log3x＋logx3－1(x＞1)．

考点三_与函数定义域、值域有关的参数问题____

mx－1

若函数y＝2的定义域为R，则实数m的取值范围是(

) mx＋4mx＋333A．(0，]

B．(0，) 4433C．[0，]

D．[0，) 44

[答案]

D [规律方法]

求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．

3．

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