习题2.3优质课一等奖

幂函数的教学设计方案

《人教版高中数学

必修1 第二章

第三节》

升庵中学

胡春华

一．课型：新授课。

二．教学目标

1.知识目标：

①了解幂函数的概念；

②会画简单幂函数的图像，并能根据图像了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2.能力目标：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳的能力，培养学生数形结合的意识以及从特殊到一般，从直观到抽象的思想方法。

3.情感目标：

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作交流、探究的意识。同时让学生在探索解决问题过程中，获得学习的成就感，增加对数学学习的兴趣。

三．教学重点和难点。

重点：从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单的应用。

难点：引导学生概括出幂函数的性质。

四．教学方法：

观察归纳、分析总结、数形结合。

五．教学媒体：

幻灯片、黑板

五．教学设计: 教学基本流程：首先复习本节课所涉及到的知识——由5个生活里的实例观察引出本节课课题——建构幂函数的概念——经过分析观察得出5个代表的幂函数的图像和性质——探索简单的幂函数的一些性质——总结一般性函数的研究方法——应用举例和课堂练习——小结作业

1.

复习函数的基本性质：定义域、值域；函数的奇偶性和单调性。

复习：

1、

函数的定义域和值域：

2、

函数的奇偶性及图像特征：

3、

函数的单调性及图形特征：

设计意图：复习本节课研究幂函数所要涉及到的函数的性质。

2.

由5个具体的实例做类比，让学生观察解析式，得出幂函数的形式定义及注意事项。

1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元，

P是w的函数。

(2)如果正方形的边长为

a,那么正方形的面积S=a2 ，S是a的函数。

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ，S是a的函数。

(4)如果一个正方形场地的面积为

S,那么正方形的边长a=s1∕2, a是S的函数。

(5)如果某人

t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1, V是t的函

数。

一、幂函数的定义：

一般地，函数yx叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ａ为常数。

注意：指数为常数；自变量为底。

1

a

自变量前的系数为1，且只有一项。

设计意图：引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。

练习巩固：判断8个函数是否是幂函数？

练习1.判断下列函数是否为幂函数？

（1）y（4）yx4 （2）y12e1yx （3）

x2x （5）y2x2 （6）yx32

2（7）y(x1) （8）y1

x设计意图：及时巩固和理解幂函数的定义和形式，加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。

3.

复习画出yx,yx2,yx1三个的图像，并根据图像写出对应函数的性质。

2

设计意图：前三个幂函数是初中学过的一次函数、二次函数、幂函数的特例，学生对这三个幂函数的图像很熟悉，可通过图像中直观地找出函数的性质。

4.

对于函数yx,yx性质和图像的学习。

312

3

设计意图：对于后两个幂函数，学生第一次接触，不可能一下画出图形，可通过先考察函数性质，再由性质画出图像。通过不断的创设问题情境，激发学生的思维，并在新知识探索的过程中，自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受。在过程中渗透数形结合的思想方法。

5.

让学生把刚刚得到的5个特殊幂函数总结巩固，并让学生观察此表格中，5个幂函数有什么一般性质。

设计意图：让学生整理巩固5个幂函数的性质和图像，为下一步找出幂函数的一般性质做好铺垫。（从特殊到一般）

6.

将5个幂函数图像画在一个直角坐标系里，让学生观察和归纳幂函数的一般性质。

4

设计意图：表格中先观察，但是图像更为直观，更易理解。从图中观察到性质之后，可加以证明。既能巩固又通过代数证明理解了原理。

7.

观察之后总结幂函数的一般性质。

1) 所有的幂函数在（0，+ ∞

）都有意义，且恒过点________.若a>0,图象还过点________。

2) a>0时，函数在第一象限内单调______，a<0时，函数在第一象限内单调______。

3) 当a为奇数时，幂函数为__________。

当a为偶数时，幂函数为__________。

4) 当________时，图象开口向上；

当________时，图象开口向右。

5) 幂函数的图象不过第____象限。

设计意图：归纳总结，清晰明确，加深巩固。

8.

例题讲解。

例1：已知幂函数yf(x)的图像过点

(2,2)，

213（1）试求此函数的解析式，并比较f()和f()的大小。

（2）作出其大致图像，并判断其奇偶性和单调性。

设计意图：增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深化。

9.

强化新知，再次巩固练习。

练习2、下列哪些说法是正确的？

1 . 幂函数均过定点（1，1）；

（

）

2 . 幂函数yx

在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞

）上也单调递减,因此幂函数yx在定义域内单调递减；

（

）

3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；

（

）

4 . 幂函数在第四象限可以有图象；

（

）

5 . 当

a >0时，幂函数在第一象限均为增函数；

（

）

例2：比较下列各题中两数值的大小。

（1）1.7,1.8

（2）0.8,0.9

10. 小结。

(1) 幂函数的定义；

(2) 5个幂函数的图像和性质；

(3) 幂函数的一般性质；

(4) 利用幂函数的单调性比较大小。

六、教学反思。

本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程，在学生的练习和课堂反应来看，对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错，不过学生的课前复习效果一般，对学生在本节课之前的基础了解不够，导致刚刚上课时，学生回答问题不够准确，画图也有错误，纠正之后，显得后面的内容就有点匆忙，没按预期完成最后的总结。

5

33111112

6