阅读与思考 集合中元素的个数设计意图

相似三角形的判定（一）

张廷利

教学目标

1．

了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法；

2．

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；

3．

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

教学重点与难点

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

教学设计

教

学

过

程

新课引入：

1．

复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

2．

回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

设计意图说明

从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。

提出问题：

如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，

DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

A

D E

B C

F

分析：观察图形，易知AD=11AB，AE=AC，∠A=22∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=1BC即可，学生不难想到过E作EF∥AB。

2↓

∆ADE∽∆ABC，相似比为1。

2延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

↓

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的

1

三角形与原三角形相似。

活动探究：

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E

∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程

 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC 

∆ABC∽∆A1B1C1

A1

A D

E

B

C B1

C1

↓

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

A1

ABC

B1

C1

↓

若ABBCCAk

A1B1B1C1C1A1∆ABC∽∆A1B1C1 则

学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。

通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

突出几何定理的图形语言﹑符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。

2

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：

1、P55习题27·2题2（1），3（1）。

2、课外思考：

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连

结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）

A、1对 B、2对

C、3对

D、4对

设计思想：

本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

3