对顶角、余角和补角优质课教案内容

课题2.1两条直线的位置关系

第一课时

学习目标

知识与技能

1 经历观察，操作，推理，交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和表达能力。

2 在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

过程与方法

通过观察，探索，学习让学生体会知识来源于生活，又服务于生活的道理。

学习重点: 补角、余角、对顶角的性质及应用。

学习难点:

补角

余角的性质

学习过程

一、知识预备

预习书38-39页,在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，

只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，

在同一平面内， 叫做平行线。

二、知识研究

1、对顶角

A231DB4C（1）概念:有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，

这样的两个角就叫做对顶角。

（2）性质:对顶角 2、余角与补角

（1）概念:如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。

符号语言：

1 2 o

3 4

若∠1+∠2= 90

，

那么∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180

，

那么∠3与∠4互补。

o

1

填表：

一个角

这个角的余角

这个角的补角

（2）性质

同角或等角的余角 ；同角或等角的补角

30

O45

O60

O25

O 83

O∠

∠

如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º

∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2

∵∠1=∠2

∴∠3=∠4 D O 1 2 3 4 A B C N

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ 三、知识运用

（一）基础达标

例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D （2）如图，直线a，b相交，∠1=40，求∠2，∠3，∠4的度数

（二）能力提升

0O 3241D O B 例2、如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

E （1）∠AOE的余角是 ；补角是 。

∠AOC的余角是 ；补角是 ；

对顶角是 。

A C 1（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。

3

2

（三）知识拓展

例3、（1）如图2.1—12，点O在直线AB上，

∠DOC和∠BOE都等于90.请找出图中

互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

四、巩固练习：

A组

1、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。

①

一个角的余角一定是锐角。（ ） ②

一个角的补角一定是钝角。（ ）

③

若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。

（ ）

2、下列说法正确的是（ ）

A.相等的角是对顶角

B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角

D.有公共顶点且又相等的角是对顶角

3、已知∠A=40，则∠A的余角是 ，补角是

0 0E D C B A O

B组

4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90，则

（1）∠1与∠2互为 角；

（2）∠1与∠3互为 角；

（3）∠3与∠4互为 角；

（4）∠1与∠4互为 角；

0 CA2O314BDE5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数. 五、课堂反思：

1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？

课后练习

A组

1、已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。

3、如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成

3

立的是（ ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

4、填空：

∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º

∴∠A ∠C( )

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( )

B组

5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

6、已知两直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=70º，求∠AOC的度数

CAOBD

4