幂的乘方特级教师教学实录

积的乘方1 【学习目标】

1、能说积的乘方性质，并会用式子表示。

2、了解积的乘方性质的推导过程和根据。

3、会进行积的乘方的运算。

【学习重点】

理解并正确运用积的乘方的运算法则。

【学习难点】

积的乘方的运算法则的探究过程。

【学习过程】

学习准备：1、填表：

公

式

底

数

指

数

例

题

2、快速计算

① 合

并

同

类

项

同

底

数

的

幂

相

乘

幂 的 乘 方

(a

mn系数________，字母及字母的指数______ am

an______

)_____

3a2b4a2b_____

②a6x8x10_____

a2= (x3)4______

yy3 32

③ymym1= 24④(a阅读理解

)= ⑤(a23n)=

⑥(x)(x3)2= （一）解读教材

n→指数，求n次乘方幂的运算

3、理解积的乘方的含义： (ab)

↓

底数ab是一个乘积

底数是_______ 指数是________ ,表示_____________________

(ab)底数是_______指数是________ ,表示_____________________ 4、公式的推导：

①2(xy)3(xy)(xy)(xy) （乘方的意义）

（xxx）（yyy) （乘法的交换律）

 x3y3 n5、对于等式(ab)

anbn你能说明理由吗？

(ab)n(ab)(ab)(ab)

（

）

n个ab相乘（aaa（)bbb) （ ）

n个a相乘n个b相乘 anbn

（ ）(ab)nab（ ）（n为整数）

积的乘方等于每个因式的_______________________。

n想一想：三个或三个以上的乘方有同样的性质吗？ (abc)____________

（二）挖掘教材

5、直接运用积的乘方公式进行计算。

①(3x)

22

②(2b)

55

一般地，我们将20以内的平方数，

6解：(3x) （积的乘方） 解：(2b)

22 5以内的立方数，2以内的数算出2====（ ）（ ） （每个因式的乘方的积） = )=====(=)

)( )

②

=

③

22结果。

2 = 即时练习：①

(4x)3____(3a)2____(2xy)4____④ (6xyz)2_____

6、积的乘方公式与幂的乘方公式，同底数幂相乘公式的综合运用。

①(3a2n)

n

n

②(2x)2x3

2

2

③(3x2y)2(2y2)3

22解：原式=( )( )

=

解：原式=( ) )

=

解：原式=( )( )

= 小结：（1）题先积的乘方，再幂的乘方；

（2）题先积的乘方，再同底数幂相乘；

（3）题先积的乘方，再幂的乘方，最后才同底数幂相乘。

即时练习：

计算：①(3n)= 3 ②(5xy)= ③3(2x3y2)2 =

④(4ab2)2(a2b)3

【反思拓展】：1、注意积的乘方与幂的乘方法则的区别；

2、积的乘方是指每个因式的乘方的积，而不是指个别因式乘方(ab)3 、运用积的乘方时要注意符号(a【达标检测】

1、判断题：

①(xy)

④(

3nabn

2b)2a4b2

3xy3 ( ) ②(2xy)36x3y3 ( ) ③(3a3)29a6

3（ ）

28x)=x327( ) ⑤(a

4b)4a8b4 （ ） ⑥(3pq)26p2q2 ( )

二、计算(123ab)结果正确的是( )(2006安徽省中考题) 2

（B）（A）14ab

4163ab

8

（C）163ab

8

（D）153ab

8三、计算

①(122xy) ②(x2)2(y2z)2

2 ③(anb)2 ④

[3(a)4]2

⑤(1.21022)(6104) ⑥11(ab2c)2(abc)3(12a2b) 23