幂的乘方优秀教案范文

《幂的乘方》教学设计

（第1课时）

赵庄中学 李振宇 教学目标

知识与技能

1．通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程．

2．掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算．

过程与方法

1．培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力．

2．体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想．

情感、态度与价值观

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣．

教学重点

经历由幂的乘方的意义和同底数幂乘法的性质导出幂的乘方的法则．

教学难点

区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同．

教学过程设计

一、情境导入

有个正方体蓄水池,如果知道它的棱长是10,你可以求出它的体积吗?

（可以,是10,也就是1000）.

如果一个正方体棱长为10，你可以求出它的体积吗？

（可以,是10）

如果一个正方形边长为10，你可以求出它的面积吗？

来源:Z#xx#k.Com]3263（也是10）你是怎么得到结果的呢？

6

1010010010010010）

（101000100010001023363226

这就是我们这节课要学习的幂的乘方. 设计意图：通过问题，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 二、探究新知

1．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？

（1）(b2)3b2b2b2b222( )；

（2）(72)47272727272222( )；

（3）(pm)3pmpmpm( )．

答案：（1）b6；（2）78；（3）p3m．

师生活动

教师展示幻灯片，给出问题．学生独立思考，并回答问题，教师重点关注学生给的结果．

归纳与发现

对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n?

n个amn个m(am)namamamamammmmamn

归纳得：幂的乘方的运算公式

．

(am)namn（m，n是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

多重乘方可以重复运用上述法则：

nam）（p．

amnp（p是正整数）师生活动

学生分组交流，探究幂的乘方法则，鼓励学生用语言叙述幂的乘方法则．学生通过实践猜想出结果，即(a)amnmn．但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用

的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础．

设计意图：让学生体验数学知识从猜想到结论的出现，培养学生的归纳推理能力．

三、典例精讲

例1计算：

(1)(102)3；

(2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4．

解：(1)(102)3＝102·102·102＝102+2+2＝1023＝106．

×(2)(b5)5＝b5·b5·b5·b5·b5＝b5+5+5+5+5＝b55＝b25．

×(3)(an)3＝an·an·an＝an+n+n＝a3n．

(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，

n个2所以－(x2)m＝xxm个x222x2＝x222＝－x2m．

(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，

所以(y2)3·y＝(y2·y2·y2)·y＝y23·y＝y6·y＝y61＝y7．

×＋(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．

所以2(a2)6－(a3)4＝2a26－a34＝2a12－a12＝a12．

××设计意图：由数的乘方运算，升华得到幂的乘方，实现自然过渡．

例2 计算：

（1）(x)x；（2）(a)2(a)；

32（3）(m)mmmmm；（4）(ab)(ba)．

2374334341023823解：（1）(x)xxxx4334122376767x13；

1212（2）(a)2(a)a2a（12）a3a；

（3）(m)mmmmm

341023812m12m12m12

(111)m12m12；

32(ab)(ba)（4）

2(ab)(ab)

6323

(ab)6(ab)6(11)(ab)62(ab)6．

四、课堂练习

1．计算：

3263（103）（x3）（am）（x4）x5．

（1）；（2）；（3）；（4）m（a3）2．（1）= ；

22n（an1）（a3）（2）= ．

答案：

3（103）1033109；

1．解：（1）（x）x（2）m63232x6；

m643（a）a（3）（x）xx（4）2．（1）a（2）a3m435a6m；

x5x12x5x125x17．

；

8n2．

设计意图：幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，不仅要弄清计算顺序，而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维．

五、课堂小结

（1）幂的乘方的法则：_____________________________________________________. （2）比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．

（3）幂的乘法法则的拓展应用，这里的底数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

设计意图:通过梳理本节知识，加深对幂的乘方运算及幂的乘法法则拓展应用的理解. 六、布置作业

1．(a)（

），(a)（

），(a)（

）（m，n为正整数）．

2．xx( )( )．

3．若a3，则an23m3mn10323n（

）．

4．选择题：

n（1）等式aan．

a0成立的条件是（

）A．n是奇数

B．n是偶数

C．n是正整数

D．n是整数

（2）下列计算中，正确的有（

）．

①x3x32x3；②xxx③(x)x333363333x6；

39x；④(x)(x)．

2A．2个

B．1个

C．0个

D．4个

（3）若644832n，则n的值是（

）．

A．11

B．18

C．30

D．33 5．计算

23233342(x)(x)(x)（1）（2）（3）(x)x

72答案

1．a；a363m；amn．

2．x，x．

3．27．

4．（1）A．（2）C．（3）D．

5．（1）x．（2）x．（3）2x．

七、课堂检测

1．计算aA．a8

2．设4＝8A．6

x42146532·a3的结果是（

）．

B．a9

，且9＝27yx－1

C．a10

D．a11

y－1，则x－y＝（

）．

C．0

D．－3

B．3

3．若a2n＝3，则a6n＝__________；若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝__________．

4．计算：

32n－123（－x）·x＋x2n（－·x）（－x2）（1）；

－；

（2）3（2－124816）；

（4）（[b－a）]（a－b）．

（3）5．已知22x＋1105n2n＋4x＝48，求x的值．

答案：

1．答案：B．

2．解析：把题设等式分别化为以2和3为底的幂，即2＝2所以2x（3y1），3＝32y（3x-1），

2x3(y1)，

2y3(x1)，解得x3，则x－y＝0．

y3，答案：C．

3．答案：27，

225．

4．解：

（1）[－（－x）]＝－[（－x）＝]（x）＝x．

233636318（－x）x（2）1032n－12＋x2n（－x）＝－x2n＋2＋x2nx2＝0．

（3）（2－124816）＝（2－2222）＝（2－2）＝0．

（4）（[b－a）]（a－b）

2nn

＝（[b－a）]（a－b）2nn

＝（[a－b）]（a－b）510234510105n2n3n．

＝（a－b）5．解：

∵22x＋1x＋4x＝222x＋（22）＝222x＋22x＝322x，

∴3×22x＝48．∴22x＝16．

∴22x＝24．∴2x＝4．∴x＝2．