单项式乘以单项式设计意图

第一章

整式的乘除

4 整式的乘法（第1课时）

总体说明：

本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 一、

学生起点分析：

在前面几节课学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识，学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理. 二、教学任务分析：

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标：

1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练计算单项式乘单项式。

2、经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：单项式乘单项式的法则. 三、

教学过程设计：

本节课共设计了7个环节：实例引入—探索规律—规律总结以及教师点拨-基础过关—随堂测评.-收获与感悟—课后作业

第一环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

18x18xmx米

11.2x米

8xm米的空白. （1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、(x18x18x)米，即34x米，学生利用矩形面积34x）（1.2x)（公式可得到：

第一幅画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：

再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果（34x）（1.2x)=0.9x2x(1.2x)=1.2x2，

接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画（的面积是：x(mx)，第二幅画的面积是：34x）（mx). 34x）（mx)（教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算性质可以得出mx2这一结果，即x(mx)=mx2.类比老师的分析，学生马上自己动（手探索出34x）（mx)=34mx2，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理. 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.

第二环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 第三环节：规律总结以及教师点拨

总结出单项式乘单项式的法则，以及相乘时的注意事项，及时纠正学生的错误。并帮助学生归纳出单项式乘单项式的步骤，让学生计算时按步骤计算。

第四环节：基础过关以及及时训练

活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.

例1 计算：

(1)2xy2(13xy) (2)2ab(3a)

223(3)7xyz(2xyz) (4)(223abc)(2334c)(513abc)2

以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题.

在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习. 随堂练习：

计算：

（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) （3）3ab2a

（4）yz2y2z2 （5）(2x2y)3(4xy2) （6）ab6abc(ac)

3135222

第五环节：随堂测评

活动内容：让学生独立完成

计算：

①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) 2④(2x)3(2xy) ⑤

(xy2z)(xy)3223

课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 课后作业：1.习题1.6