多项式除以单项式优秀说课稿

［教学设计·中学数学］

北师大版七下：第一单元：整式的乘除

第7节：整式的除法（第二课时）

多项式除以单项式

教

学

设

计

姓 名：王佩英

学 校：鄠邑区石井初级中学

电 话：15091539064

课题:整式的除法(第二课时) “多项式除以单项式”教学设计

【指导思想】

整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容， 是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。

教学目标: 【知识技能】

1.

经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算. 2.

理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力. 【过程与方法】

经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】

1.从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法. 2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力. 【教学重点、难点】

重点:利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算. 难点:准确、全面的理解法则及综合运用.

【学情分析】

认知基础：在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。

活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础。此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。

【教学用具】多媒体、课件、精选题. 【课时安排】1课时. [教学过程] (一)

温故知新，引入新课: 出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y)=(

)+5xy-( ) 师:老师这里有三张卡片，一张被除式、一张除式、一张商。粗心的我呀，不小心，把商的第一项和第三项都被钢笔水儿给弄污了，老师想让大家帮我复原被污染的内容。大家都非常聪明，通过学习，相信同学们一定都能帮到老师的，大家有没有信心? 生：有

【设计理由】从数学知识和生活实际相联系，激发学生的求知欲，调动学生的学习积极性。

1.

同底数幂的除法法则是什么？用字母怎么表示？

2.

单项式的除法法则是什么? 3.

计算:

（1）-12a5b3c÷(-4a2b) （2）ad÷d﹢bd÷d 【设计理由】同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确地进行多项式除以单项式的运算。一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打好基础。

（二）合作交流，探求新知：

1.（课件展示）计算：

(1)（ad＋bd）÷d (2) (a2b+3ab)÷a (3) (xy3－2xy)÷xy 师:观察以上三式它们有什么共同特点？

生:它们都属于多项式除以单项式. [板书课题：1.7整式的除法(2)多项式除以单项式

课件展示学习目标: 1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则，会运用法则进行准确地计算。

2.能在探索及学习过程中，体验到成功的喜悦，积累研究数学问题的方法。

3.在探索问题的过程中，培养我的创新精神和解决问题的能力，提高我的学习兴趣。

师:用已学知识，你是怎么计算的？启发学生用不同的方法解决。

师生活动：小组内讨论探究，鼓励学生运用学过的知识进行计算，得出正确答案后，再集体交流不同解法，学生展示推导过程，并讲解每一步的依据，理解其中的算理。

生：（1）

（ad＋bd）÷d =（ad＋bd）·

d1= ad·＋bd·

dd11= a＋b （2）

(a2b+3ab)÷a =(a2b+3ab)·

a1= a2b·+3ab·

aa11= ab＋3b （3) (xy3－2xy)÷xy = (xy3－2xy)·= xy3·1xy1xy

1xy－2xy·

= y2－2 师：这种解法的依据是什么？

生：根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

师：除了上面解法外，还有别的解法吗？引导比较得出：

（1）（ad＋bd）÷d = ad÷d ﹢bd÷d =a+b （2）(a2b + 3ab)÷a = a2b÷a + 3ab÷a =ab+3b （3）(xy3－2xy)÷xy = xy3÷xy﹣2xy÷xy =y2-2 2.根据以上结果，引导学生讨论总结出多项式除以单项式的法则，鼓励学生用自己的语言进行叙述，找一生口述，其他同学补充。（板书法则）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

师引导:先把多项式除以单项式,转化为单项式除法,然后计算. 【设计理由】通过让学生经历观察、计算、推理等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，启发学生运用多种方法探求新知，水到渠成的得出多项式除以单项式的法则，并在这个过程中培养学生总结归纳知识的能力。

（三）

运用新知，典例探究：

类型一

例2：计算：（板演与计算相结合）

（1）

（6ab+8b）÷2b （2）

(27a3﹣15a2﹢6b)÷3a （3）

(9x2y﹣6xy2)÷3xy （4）

(3x2y﹣xy2﹢xy)÷(-xy) 2211师生活动:先让学生自己独立完成，师指导，提醒学生注意的问题,尤其注意符号问题,教师先规范板书（1），找3生板演（2）（3）（4），让学生讲解，师点评指出，避免学生在计算时出现类似错误。

师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？

生：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把这个多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

生：单项式除以单项式，主要是通过转化为同底数幂的除法来解决。

生：要明确被除式与除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。

生：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同。

师：同学们回答得非常好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好办法。

完成卡片内容：(21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y)=(

)+5xy-( ) 【设计理由】通过学习例题及完成卡片内容，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，充分发散学生的思维，培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯。

类型二

多项式除以单项式的实际应用

出示课件P31做一做

小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用的时间为t2。

21下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？

师：速度、时间、路程之间的关系已经知道。路程等于？时间呢？生：路程=速度×时间；时间=路程÷速度

(1)小明在上山时第一阶段走的路程为

；第二阶段走的路程

为 ；则上山的路程为 。

(2)小明下山用了多长时间? 【设计理由】设置填空形式，降低此题难度，让学生了解实际生活与数学紧密相连，提高学生解决实际问题的能力，鼓励学生独立完成问题，提高学习数学的兴趣和自信心。

（四）当堂评测：

1. 选择：(3xy+y)÷y =（ B )

A. 3x B. 3X+1 C. 4xy2+1 D. 4xy 2.判断正误：

（1） (3x2y-6xy)÷6xy=0.5x (×)

（2）（5a3-10ab-15ab2)÷(-5a) = a2+2b-3b2 (×) 3.计算: (1) (6c2d-c3d3)÷(-2c2d) (2) (110xy214y212y)15y

4.先化简再求值：【（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4】÷xy，其中x=-1,y=2．5、挑战中考:（2016漳州）一个矩形的面积为 (a2+2a)，若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．

【设计理由】这样的设计，让学生通过各种形式的练习,学生暴露问题,教师发现问题,及时处理,使课堂容量加大.同时，设计一个挑战中考的题，做到与中考接轨。

(五) 小结: 本节课你学到了什么? 1.知识：多项式除以单项式的法则，并会用法则进行计算。

2.方法：数学中的转化思想。

【设计理由】这样的设计，通过知识和方法两个方面谈自己的体会，让学生对本节内容更清晰,更明了，更清楚本节课学会了什么；培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的好习惯，同时也提高了学生的口头表达能力。

(六)布置作业: 1.必做题: 课本p31 知识技能第1题。

2.选做题：课本p32 问题解决第2题。

【设计理由】这样的设计，让学生再练习,加深记忆,符合艾宾浩斯的遗忘规律.从而更加牢固的巩固了所学知识. 【板书设计】

1.7整式的除法（2）

课件展示位置

多项式除以单项式的

法则:

板演例2（2）

多项式除以单项式

法则的推导过程

例2（1）规范的板

书过程

学生板演例2（3）

学生板演例2（4）

【设计理由】这样的板书设计，直观的呈现本节所讲内容，重点突出，内容鲜明，清晰，全面，激发学生的学习兴趣，促进学生良好学习习惯的养成。

【教学反思】本节课,教学思路清晰,通过各种形式的练习, 突出重点,

突破难点,圆满地按照自己的设计完成了教学任务. 本节课的成功之处: 1.探究过程完整,学生接受较轻松. 2.法则的得出比较自如,学生较易掌握. 3.当堂测评由易到难,层层递进,突出了精讲多练的特点. 本节课的不足之处 : 1.个别同学做题速度太慢,耽搁了教学时间. 2.部分同学计算能力不过关,错误较多. 3.部分同学本节课会将多项式除以单项式转化为单项式的除法,但单项式除法计算错误也不少,还需继续练习.

“多项式处以单项式”课后习题

一、基础题: 1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( ) (A)3x (B)3x-1 (C)-3x+1 (D)-3x-1 2.填空题：

(1) （-4x3-6x2y3-3x3y3)÷4x2= (2)(35a3-

28a2+7a)÷(-7a)= ；

(3)一个长方形的面积为(a3-2ab+a)，宽为a，则长方形的长为____. 3、计算:

(1)(4x2y+3xy2)÷7xy.

2233 (2) 6xyxyxy÷(-3xy)；

12二、提高题：

化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷4x

其中x=2,y=1 三、拓展题：

如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷4y的值