复习题5课件配套优秀

第五章《相交线与平行线》复习导学案

一．对顶角、邻补角：

【学习目标】1、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；

2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【知识技能】

1．“邻补角”的定义：有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角；

2.“对顶角”的定义：有公共顶点，一个角的两边分别为另一个角两边的 的两个角，互为对顶角；

3.对顶角的性质： ．

【达标训练】

1．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____________________；

（2）写出∠COE的邻补角：____________________；

（3）写出∠BOC的邻补角：____________________；

（4）写出∠BOD的对顶角：____________________；

3.

如图，直线a，b相交，

（1）若∠1=40°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____； （2）若∠1+∠3=70°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____； （3)若∠1：∠2 = 2:7，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____；

（4)若2∠2 = 3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。

解：（4）2∠2 =3∠1（已知） ∠3 =∠1 =____(____________) 

∠2 =____∠1（等式的性质） ∠2 =180°-∠1=___（_____________）

又∠2 +∠1=_____（__________） ∠4 =∠2 =______(________________) 3241

图ab第3题

3∠1+∠1=180° (等量代换）

22∠4， 3

解得∠1=______. 4．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=•求∠3、∠5的度数．

5．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．

1

二．垂线及其性质：

【学习目标】1、理解垂直、垂线、垂线段的意义，会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；2.理解垂线和垂线段的性质；3、理解点到直线的距离，会度量点到直线的距离. 【知识技能】

1、(1)当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相______，其中的一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫______．

如图, 直线AB与CD互相垂直，用几何语言表示：

方式⑴：∵

∠AOC=90° ∴ AB___CD，垂足是__（____________）

方式⑵：∵ AB⊥CD于O ∴∠AOC=∠____=∠____=∠____=____°（__________) B C A O D (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的____，叫做这点到已知直线的_____。

(3)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在________的垂线.

垂线的画法：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合；（2）沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一条直角边经过已知点，（3）沿着另一条直角边画经过已知点的直线

2、垂线的性质：在____________, 经过_____有且只有____条直线与已知直线垂直。

垂线段的性质：_________________. 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______的_______。

【达标训练】

1．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，

点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．

2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO的大小关系:____________________, 理由是______________ 3．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数.

4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

2

5．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

三．三线八角：

【学习目标】

理解三线八角的意义，并能从准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【知识技能】

如图，直线a, b 被直线c所截。观察图形，填表：

∠1和∠5, ∠2和∠__, ∠3和∠__, ∠4和∠__ ∠3和∠5, ∠4和∠__ ∠3和∠8, ∠4和∠__ 【达标训练】

1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．

(图1)

BA

324a b c 位置1 结论

类似哪个英文字母

识别方法

这三类角都有一条边在同一直线上，这条直线就是____线；

另外两条边不在同一直线上，这两条直线是_____线；

处于截线c的同侧，

这样位置的一对处于被截直线a、b的角就称为同侧

__________

处于截线c的___侧，

这样位置的一对处于被截直线a、b的

角就称为______ 内部

处于截线c的___侧，

这样位置的一对处于被截直线a、b的

角就称为______ 内部

D1CE 图1 图2 2．如图2所示，由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________，

∠3和∠4是直线_________和_________被_____所截构成的内错角.∠C与∠ABC是___ _角，是直线______和直线______被直线______所截而形成的，∠B与∠DCE是直线________和直线______被直线_____所截而形成的___ 角．

3．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）

A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定

3

4. 如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（

）

A B C D 四．平行的概念、平行公理：

【学习目标】1.理解平行线的概念，掌握平行公理；2.了解“平行于同一直线的两直线平行”，能够画出已知直线的平行线. 【知识技能】

1、平行线的定义：在________内，_________的两条直线叫做平行线. 如图，记作 a∥b或_______，

2、：经过_________一点， 一条直线与已知直线平行. C a

A B b

D 3、（平行公理的推论）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_____. 简单的说就是：__________________________的两直线平行. 用几何语言可表示为：

∵b∥a，c∥a，∴ .(_______________________________ ) 4、过直线AB外一点P,作直线CD,使CD∥AB.

画法:(1)一放

把三角板的一边落在AB上;(2)二靠

紧靠三角板的另一边放一直尺

EF;(3)三移

把三角板沿直尺EF移动,使三角板的一边通过P点;(4)四画

沿三角板过点P的一边画直线CD, 则直线CD就是所要画的直线.如图。

【达标训练】

1．在同一平面内,b∥a，c与a相交，那么

b与a的

位置关系是_________. 2．下列说法中，错误的有（ ）．

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③不相交的两条直线叫做平行线;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂直三种. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列推理对吗？如果不对，请改正。

∵b∥a，c∥a， ∴

b∥c (等量代换) 4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P•且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P•且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

4

五．平行线的判定：

【学习目标】

1．理解平行线的三个判定，会用符号表示定理的条件与结论；

2．会运用平行线的判定进行简单的计算与说理．

【知识技能】

1．平行线的判定：两条直线被第三条直线所截：

（1）如果 ，那么两直线平行；

符号表示：∵ ，∴ ；

（2）如果同位角 ，那么两直线平行；

符号表示：∵ ，∴ ；

（3）如果同位角 ，那么那么两直线平行．

符号表示：∵ ，∴ ．

2．要判定两条直线是否平行，就是要在图中能否找到一对同位角或内错角 ，或一对同旁内角 ；如果给出有一对角相等，但既不是同位角，又不是内错角，这时就应该找出它们之中的对顶角或同旁内角通过等量代换转换为同位角或内错角或同旁内角．

【达标训练】

1．如图：

（1）由1B可判定

；根据：；

；

A（2）由23可判定

；根据：

；

B

（3）由4B可判定

；根据：

；123C4DEACF1234DB（4）由BADD180可判定

；根据：

．

2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的条件是（ ）

A

A．34

B．35

C．24180

D．13180

C461253DB3．如图，E是BC延长线上一点，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（

）

AA．∠1=∠3

B．∠5=∠D

C．∠BAD+∠B =180°

D．∠2=∠4 B213D4C5E4．将下面的推理补充完整：已知：如图，12；求证：AB∥CD．

证明：∵12（已知），13（

）

∴___________（

）

∴

（

）

5．如图，已知12180，试说明AB与CD是否平行．

ACC2A1B3D1B23D5

六．平行线的性质：

【学习目标】

1．理解平行线的三个性质，会用符号表示定理的条件与结论；

2．会运用平行线的性质进行简单的计算与说理．

【知识技能】

1．平行线的性质：两条直线被第三条直线所截：

（1）如果两直线平行，那么同位角 ；

符号表示：∵ ，∴ ；

（2）如果两直线平行，那么内错角 ；

符号表示：∵ ，∴ ；

（3）如果两直线平行，那么同旁内角 ．

符号表示：∵ ，∴ ．

2．运用平行线的性质求角的度数或说明某些角相等（或互补）时，通常先由两直线平行得到同位角、内错角相等，同旁内角互补后，再通过已知的等角或对顶角转换成要求的角．

【达标训练】

1．如图，AD∥CB下面的结论不一定正确的是（

）

A．1B

B．23

C．BADD180

D．BBCD180

2．如图，由AB∥CD得到的结论①1B，②3B，

③2D180，④4D180中，正确的有（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

3．如图，

AB∥CD，若∠B=28°，∠B=22°，则∠E=

4．∵∠A+∠2=180°（已知），∠1+∠2=180°(

)

∴∠A=∠1（

）

∴AB∥CD（

）

∴∠B=∠C（

）

CA12DBEACF1234DBA1234CADB1B2D4C3AECBD5．已知：如图，AB∥CD，AD∥CB．试说明12

6．已知：如图，AB∥CD，BD180．BC与DE平行吗？

为什么？

CAA12DBCBDE

6

七．命题、定理与证明：

【学习目标】

1．了解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；会判断命题的真假性；

2．了解推理结构，，初步学会简单的推理书写．

【知识技能】

1．判断一件事情的语句叫做 ；一个命题由 和 两部分构成，任何一个命题都可以改定成“如果…那么…”的形式，“如果”开头部分是 ，“那么”开头部分是 ；命题有真有假，正确的命题叫 ，错误的命题叫 ．

2．一个命题的正确性是经过推理论证的，这样得到的真命题叫做 ．

3．证明是一个推理过程；这个过程通常是先分析，寻找证明途径，然后写出推理过程；每一步的推理都是由条件（“∵…”）和结论（“∴…”）组成，可谓是“前因后果”

．

【达标训练】

1．下列命题中，真命题是（ ）

A．同位角相等

B．同角的余角（或补角）相等

C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D．相等的角是对顶角

2．写出下列命题的题设和结论：

（1）“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ； （2）“当a0时，a是正数”的题设是 ，结论是 ；

（3）“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．

3．完成下面的推理，并在括号内填写推理的根据：

（1）已知：如图，AO⊥BO，OC平分∠AOB，求∠1和∠2．

解：∵AO⊥BO（已知）

∴AOB______（

）

又∵OC平分∠AOB（已知）

∴12BC1O2A11________9045（

）

22（2）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AC∥BD．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠C（

）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠2（

）

∴AC∥BD（

）

（3）已知：如图，如图，AC⊥BC，DE⊥BC，

DC平分∠ADE．

求证：∠1=∠3．

证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC（

）

7 A12CDB

∴

∥

(

)

∴∠2=∠

(

)

∵DC平分∠ADE（

）

∴∠

=∠

（

）

∴∠

=∠

（

）

4．如图，D是BC延长线上一点，∠1=∠B．求证：ABACD．

5．如图：∠1=∠A，AB⊥BD．求证：CD⊥BD．

BD1ECAAD2BE13CAE21BCD八．平移：

【学习目标】

1．了解平移的概念，理解平移前后的两个图形的有关性质；

2．会用三角板配合圆规或在方格纸上按要求平移图形．

【知识技能】

1．把一个图形整体沿某一直线方向移动，这种移动叫做 ；

2．平移前后的两个图形的形状 ，大小 ；对应点的连线 ；

3．平移图形的画图：（详见课本P29-30例题）．

【达标训练】

1．下面的几幅图案中，可由最左边的图形通过平移变换得到的一幅（ ）

（原图）

A．

B．

C．

D．

8

2．将下面左边的图形作为基本图形，将它作多次平移，可以得到的案是（

）

（基本图形）

A．

B．

C．

D．

3．如图，把三角形ABC平移到三角形A’B’C’处,连接各对对应点后, 图中平行且相等的线段有（每两条视为一对）( )

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

4．如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A’处，画出平移

B 后的三角形A’B’C’．

CAB'A'C'A'ABAA1CA2B（第4题） C5．如图，在方格纸中平移三角形ABC： （第5题）

（1）使点A移到点A1处，画出三角形A1B1C1；

（2）使点A移到点A2处，画出三角形A2B2C2；

6．如图，将三角形ABC沿BC方向平移，点A移到点D处，点B移到BC上的点E处，点C移到点F处；AC交DE于点G，连接AD．

（1）写出图中平行的线段： ；

（2）证明：BADE，FDAC；

（3）四边形ABEG与四边形DFCG的面积有何关系？试说明理由．

BECFAGD九．综合训练：

11．如图，AB与CD相交于点O，若AOCBODAOD，则BOC________．

22．如图，在条件：①②23，③BAD5，④6B，⑤BBAD180，14，⑥56180中，能判定AB∥CD的有( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．6个

9

3．如图，D是AB上一点，AD平分∠BAC，DE∥AB交AB于E，在下列结论中，不一定正确的是（

）

A．3C

B．14

C．1B

15C180

D．4．如图，O是直线AB上一点，若OD平分AOC，OE平分BOC，则AOC________．

5．如图，将一条长方形的纸条按如图所示折叠，如果1130，则2________．

A

C6DADDE12E11

5432AB2AB5O3O4

CBCDCB（第1题） （第2题） （第3题）

（第4题）

（第５题）

6．已知：如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，根据下列条件求∠BOD的度数．

（1）OA平分∠DOE（如图1）；

（2）∠AOD：∠AOE＝1：2．

7．如图，D是BA延长线上一点，AE平分∠DAC，

BC，求证：AE∥BC．

D

A

BCAOD（图1）BAOD（图2）ECECBE8．如图，AB⊥BD，过A的直线交CD于E，交BD的延长线于F，12180，

求证：CD⊥BD．

C1A2

FEDB

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