重叠教案设计（一等奖）

青岛版四年级下册

智慧广场---重叠问题

滨北北城实验小学

张艳

一、教材分析

智慧广场—重叠问题是青岛版四年级下册增设的一个内容，本课涉及的重叠问题是生活中比较常见的数学知识，属于集合思想的数学体系，学生开始学习数学时就已经结出集合思想了，比如圈一圈、画一画等标注方式。集合是比较系统、抽象的数学方法，我针对四年级学生的认知水平，创设合理的实际情景，让学生在操作、练习中举一反三理解并感受集合思想及应用。

二、教学目标

1、初步培养学生集合思想，理解简单的韦恩图图示。

2、学会借助直观韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的数学问题。

三、教学重难点

教学重点：会用直观韦恩图解决简单的问题。

教学难点：了解集合思想，利用集合思想解决问题。

四、教学过程设计

一、课前故事： 喜欢听故事吗？下面给大家讲个很有智慧的故事。 理发师的困惑？

某理发师正在给客人理发，吱！就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要剃头，”“请进，稍等一会儿”。吱！又一声门响，“师傅，给我和我父亲剃个头。”“请进，稍等一会儿”。等理完了头发，理发师抬起头一看，很纳闷？？？？？ 师提问：你们猜猜他为什么纳闷呢? 可能是几个人？

揭示原因： 师：真有同学猜对了！可为什么只有三个人呢? 师追问：这里没有爷爷呀？ 生：那个他既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子 师：同学们真了不起。那问题出在谁身上？

师：爸爸一个人扮演了几个角色？（2个）教师用手比划，我们把两个角色合2为一。把重复的一个角色去掉，这样就很好地解决了重复的问题。

师小结：爸爸在这里的身份重复了。她既是爸爸又是儿子。

师：对，他的身份是重复了，我们的生活中这样有趣的重复的问题还有很多很多。下面我们就一起一起去看看好吗？

【设计意图：通过“故事”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学

习状态】

二、

创设情景，探索新知

1、师：学校计划假期组织社会实践活动，学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）

师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项活动？

2、查看原始数据，引出重复。

师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从我们班记录的参加活动的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加小记者的那5个人，右边这几个同学就是参加小交警的那6个人。

师：请仔细观察这份参加实践活动的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？

生：错了。

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

生：有重复的。

3、揭示课题。

师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。

【设计意图：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项活动？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里

行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】

三、探究新知。

1、激发探究欲望，明确探究要求。

师：刚才，我们通过仔细地查看我们班活动的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加小记者的是哪5个人，参加小交警的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项活动都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

【设计意图：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。如“刚才，我们通过仔细地查看我们班参加活动的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。】

师（出示作品1如下图）：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?

小记者 小交警

师（出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？

小记者 小交警

生：他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。

师（出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？

小记者 小交警

两项活动

师：那我们能不能把这种方法改进一下？让参加小记者和参加小交警的同学还在一个圈里呢？（学生思考）

师：到底怎样更清楚呢，老师今天带来了两个呼啦圈，一个代表参加小记者，一个代表参加小交警，下面我们请名单上的同学上来找一下你的位置。

4、揭示韦恩图。

师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

5、整理画法，完成板书。

师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加小记者的同学，再用一个圈来表示参加小交警的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我

们恰好可以用来表示什么？

生：既参加小记者又参加小交警的。

师：有几个人？是谁？（师画两个小长方形表示人名）。

【设计意图：教师没有板书学生的姓名，而是用小长方形代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥梁”作用。】

师：我们只把参加两项活动的同学写了一遍，但是参加小记者的圈里有了吗？参加小交警的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得！

师：同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！

【设计意图：寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！创造之美！数学之美！使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！”从而激发起学生强烈的创造意识！】

6、深化对韦恩图的认识。

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

7、数形结合，解决问题。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决我们班一共有多少人参加了这两项活动？

整理算法：

生1：5＋6－2＝9（人）

生2：3＋2＋4＝9（人）

师：现在我们能用这么多的方法算出我们班参加活动的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？生：韦恩图。

师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？

【设计意图：教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。】

四、综合应用。

1、动物的问题。

师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

2、拓展练习，回扣课始的问题。

师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到我们班的活动名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，我们班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？

师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？

师：至少是多少人？最多多少人？

师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。

引导梳理思路

师：请观察这几个图示和这几个几个算式？你发现了什么？

像这样两部分有重复的重叠问题该怎么解决呢？

（学生交流）

师：也就是说两部分有重复的，应从两部分的和中减去重复的部分。

知识点梳理：

T（一共）=A+B-C 3.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学

堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？

【设计意图：教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。使学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。如此广度与深度兼具的数学课堂，实属难得！】

五、总结延伸。

师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！

（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。）

师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是四年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？

四（１）班参加课外小组的学生名单

语文

数学

英语

1 1 1 2 2 3 3 7 7 4 8 11 5 9 12 6 10 13

师：重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？好，这节课就上到这里，下课！

【设计意图：苏霍姆林斯基说过：“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲。”老师在本课终了阶段的“总结延伸”对此作出了很好的诠释。学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！】