习题2.1优秀公开课教案

指数与指数函数

教学目标：1.理解指数幂的含义，

2.掌握幂的运算；

3.了解指数函数的概念，

4.掌握指数函数的图象、性质及应用

教学过程：

一、知识回顾

1.指数的意义

2.指数运算性质

3.指数函数及其性质

(1)概念；

(2)指数函数的图象与性质

图象

定义域

值域

R

(0，＋∞) 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 性质

当x>0时，y>1；

当x<0时，0

二、例题讲解

考点一

指数幂的运算

3a3b2ab24－a>1

0

当x<0时，y>1；

当x>0时，0

【例1】

化简：(1)21111(a>0，b>0)；

（a4b2）a3b31273－(2)－8＋(0.002)2－10(5－2)－1＋(2－3)0. －

167解

(1)ab.

(2)－9. －1【训练1】

化简求值：

31224－(0.01)0.5；

(2)(1)25＋2－2·161解

(1)

15.

(2)

a.

考点二

指数函数的图象及应用

【例2】

(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(

) 0－12（a3·b）2·a－2·b3. 6a·b5－11－11

(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. 解析

(1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，

又e|x|≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]，

因此排除B、C、D，只有A满足. (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]. 答案

(1)A

(2)[－1，1] a，a≤b，【训练2】

(1)(2017·福建五校联考)定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝b，a>b，1⊕2x的图象是(

)

(2)方程2x＝2－x的解的个数是________.

解析

(1)因为当x≤0时，2x≤1；当x>0时，2x>1. x2，x≤0，x则f(x)＝1⊕2＝图象A满足. 1，x>0，(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解. 答案

(1)A

(2)1 考点三

指数函数的性质及应用(易错警示) 【例3】

(1)下列各式比较大小正确的是(

) A.1.72.5>1.73

B.0.6－1>0.62

C.0.8－0.1>1.250.2

D.1.70.3<0.93.1

2ax1－4x＋3(2)已知函数f(x)＝3. ①若a＝－1，求f(x)的单调区间；

②若f(x)有最大值3，求a的值；

③若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值. 答案

B (2)解

①f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).

1h（x）②令h(x)＝ax－4x＋3，y＝3，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小2值－1，

a>0，因此必有12a－16解得a＝1，

＝－1，4a即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. ③由f(x)的值域是(0，＋∞)知，ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0. 【训练3】

(1)(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

) A.a

B.c

C.a

D.c

1x，x≥8，(2)设函数f(x)＝3则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是________. －2ex8，x<8，

解析

(1)由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x>0时，f(x)为增函数，

log0.53＝－log23，所以log25>|－log23|>0，

所以b＝f(log25)>a＝f(log0.53)>c＝f(2m)＝f(0)，

故b＞a＞c，选B. 1(2)当x≥8时，f(x)＝x≤3，∴x≤27，即8≤x≤27；

3当x<8时，f(x)＝2ex－8≤3恒成立，故x<8.

答案

(1)B

(2)(－∞，27] 课堂小结：

1、

指数的运算性质

2、

指数函数的性质及其运用

综上，x∈(－∞，27].