2.2.1 函数的单调性教学内容

高一第四周周中检测试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．

已知集合A2．

复数zx1x1，B1，0，2，则AB

．

2i（i为虚数单位）的实部是

．

1ix2y21的离心率为

．

3、在平面直角坐标系xOy中，双曲线36y 4．

函数的y3log2x定义域为

．

5．若函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，

则的值为 ．

y0

O y0

5π2411π24

x

（第4题）

6．

在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24x4y40被直线xy50所截得

的弦长为

．

7．

在平面直角坐标系xOy中，将函数ycos2x的图象向右平移象，则g()的值为

．

8. 已知(0,个单位得到g(x)的图623ππ1)，(,π)，cos，sin()，则cos=

．

2235yx19、已知实数x,y满足x3，则目标函数z2xy的最大值是

xy43110．已知f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)=log4(x－)，则f()22的值为

11．

若tanxπsinx2cosx3，则的值为

．

43sinx4cosx12、已知正数x,y满足xy1，则41的最小值为

．

x2y113．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2=1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2=1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30，则a的取值范围为

．

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xm，x0，14．已知函数f(x)2其中m0．若函数yff(x)1有3个不同的零x1， x≥0，点，则m的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15、（本小题满分14分）

已知向量m(cos,1),n(2,sin)，其中(0,（1）求cos2的值；

（2）若sin()

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosCccosB2acosA．

（1）求A的大小；

（2）若ABAC=3，求△ABC的面积．

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2)，且mn．

10，且(0,)，求角的

210

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)．

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

y B

x C A O

（第17题）

18. (本小题满分16分) x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab0)的下顶点为B，点abM,N是椭圆上异于点B的动点，直线BM,BN分别与x轴交于点P,Q，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点(3,（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线MN交y轴于点D，当点M,N均在y轴右侧，且DN2NM时，求直线BM的方程．

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323)处时，点Q的坐标为(,0)．

23y D N Q O B 第18题图

P M x

19．（本小题满分16分）

如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角NBE，总造价为W元．

（1）试将W表示为的函数W()，并写出cos的取值范围；

（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．

第19题图

20、（本小题满分16分）

2已知函数f(x)xlnx，g(x)(x1)（为常数）．

（1）若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线，求实数的值；

（2）若1，且x1，证明：f(x)g(x)；

2（3）若对任意x[1,)，不等式恒f(x)g(x)成立，求实数的取值范围．

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