2.2.1 函数的单调性ppt配套的板书设计及意图

2.2.1函数的单调性（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.（四）教学过程

教学环节

教学内容

观察一次函数f (x) = x的图象：y 师生互动

设计意图

师：引导学生观察图象的升降.在函生：看图. 并说出自己对图象

数

图象的1 提出的直观认识.观察中获O 1 x 问题

师：函数值是由自变量的增大而增取函数单大，或由自变量的增大而减小，这种调性的直函数f

(x) = x的图象特征由左到右变化规律即函数的单调性. 观认识. 是上升的.

师：不同函数，其图象上升、下降规律不同. 且同一函数在不同区间上的变化规律也不同. 这是“形”的方面，从“数”的方面如何反映.生：函数作图时列表描点过程中，从O x 列表的数据变化可知自变量由

–

4引入深到0变化，函数值随着变小；而自变题

函数值随着自变量函数f (x) = x2

在y轴左侧是下降的，量由0到4变化，的变大而变大.在y轴右侧是上升的.师：表格数值变化的一般规随是：自列表：变量x增大，函数值y也增大，函数x …

–

4 –3 –2 –1 0 图象上升，称函数为增函数；自变量2f (x) =x

16 9 4 1 0 x增大，函数值y反而减少，函数图观察二次函数f (x) = x2

的图象：y 体会同一函数在不同区间上的变化差异.引导学生从“形变”过渡到“数变”. 从定性分析到定量分析.

象下降. 称函数为减函数. 1 1 2 4 3 9 4 16 …

…

x∈(–∞，0]时，x增大，f

(x)减少，图象下降.x∈(0，+∞)时，x增大，f (x)也增大，

图象上升. 函数单调性的概念一般地，设函数f (x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数（increasing function）；y

师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表f (x2) 示呢？f (x1) 师生合作：形成概对于函数f (x) = x2

在区间(0，+x1 x2 x O

念

∞)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，则f (x1)如果对于定义域I内某个区间D上的＜f (x2)，即x12＜x22.任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，师：称f (x) = x2在(0，+∞)上为增函都有f (x1)＞f (x2)，那么就说函数f (x)在区数. 间D上是减函数（decreasing function）.y

y=f (x)

由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示. y=f (x)

f (x1) f (x) 2x1 x2 x O

例1

如图是定义在区间[–5，5]上的函数y = f (x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？应用举例

师：投影例1. 掌握生：合作交流完成例1. 利用图象师：引导学生完成教材P36练习的第划分函数1题、第2题.

单调区间师：投影训练题1 的方法. 生：学生通过合作交流自主完掌握单调成. 性证明步例1【解】：y= f (x)的单调区间有骤及原理.[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5]. 内化定义，其中y = f (x) 在区间[–5，–2），[1，3）强化划分训练题1：上是减函数，在区间[–2，1），[3，5]单调区间（1）请根据下图描述某装配线的生上是增函数. 的方法.

训练题1 答案：（1）在一定范

围内，生产效率随着工人数的增加而

提高，当工人数达到某个数量时，生

产效率达到最大值，而超过这个数量

时，生产效率又随着工人的增加而降

低. 由此可见，并非是工人越多，生

产效率就越高.

（2）整个上午（8∶00～12∶00）天（2）

气越来越暖，中午时分（12∶00～13∶00）

一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴

风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18∶

00）才又开始转凉. 画出这一天8∶00～增区间为[8，12]，[13，18]；减

20∶00期间气温作为时间函数的一个可区间为：[12，13]，[18，20]. 能的图象，并说出所画函数的单调区间. （3）函数在[–1，0]上是减函数，

在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是

（3）根据下图说出函数单调区间，减函数，在[4，5]是增函数. 以及在每一单调区间上，函数是增函数还师：打出例2，请学生阐明应用

是减函数.定义证明（判定）并总结证明单调性

的基本步骤. 生：学生代表板书证明过程，教师点

评. 例2 分析：按题意，只要证明

k函数p在区间（0，+∞）上是减V

k例2

物理学中的玻意耳定律pV函数即可.

(k为正常数) 告诉我们，对于一定量的气证明：根据单调性的定义，设

体，当其体积V减小时，压强p将增大. 试V1，V2是定义域（0，+∞）上的任意

用函数的单调性证明之. 两个实数，且V1＜V2，即

强化记题VV步骤与格kk训练题2：证明函数f (x) = –2x +1在p(V1)p(V2)k21. V1V2V1V2R上是减函数. 式.

由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2

＞0.

由V1＜V2，得V2 –

V1＞0.

又k＞0，于是

p (V1) –

p (V2)＞0，

即

p (V1) ＞p (V2). 产率与生产线上工人数量间的关系.所以，函数pk，VV，+∞)是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强p将增大. 师：投影训练题2 生：自主完成

训练题2 证明：任取x1，x2∈R，

且x1＜x2，

因为f (x1) –

f (x2) =2 (x2 –x1)＞0，

即f (x1)＞f (x2)，

所以f (x) = –2x +1在R上是减函数. 1°体会函数单调性概念的形成过归纳

小结

程. 2°单调性定义. 3°利用图象划分单调区间. 4°利用定义证明单调性步骤. 2.2.1第一课时

习案

反思回顾

师生合作：回顾单调性概念的形式与

整理知发展. 识，提升能师：阐述单调性的意义与作用. 力. 学生独立完成

巩固知识

培养能力

课后

练习