阅读与思考 集合中元素的个数教案设计范例

冰冻三尺非一日之寒

滴水石穿非一日之功

极坐标与参数方程中的最值问题

授课班级:18高24班 授课教师：付燕

【考点清单】

1.极坐标与直角坐标的互化

设M为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面的关系式成2x2y2xcos立:(θ与(x,y)所在象限一致). ,yysintanx2.直线的极坐标方程

几个特殊位置的直线的极坐标方程: （1）直线过极点：

（2）直线过点M(a,0)(a0)且垂直于极轴：cos

（3）直线过点M(b,

3.圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点，半径为r：r

（2）当圆心位于M(r,0)，半径为r，2rcos.

（3）当圆心位于M(r,

4.直线的参数方程

若直线过点(x0,y0)，为直线的倾斜角,则直线的参数方程为

(t为参数)，

其中参数t的几何意义为：

5.圆的参数方程

若圆心在点(x0,y0)，半径为r，则圆的参数方程为

（为参数，02）

参数的几何意义是：

6.椭圆的参数方程

2)且平行于极轴：sinb. 2)，半径为r，2rsin

x2y2椭圆221(ab0)参数方程为

（为参数）

ab

第

1 页

共

4 页

冰冻三尺非一日之寒

滴水石穿非一日之功

【课堂正餐】

在直角坐标系xOy中,以原点为极点，x轴正半轴为极轴建系

x3cosC1:(为参数)

C1直角坐标方程为：

ysinC2:sin22

4C3:2sin

C2直角坐标方程为：

C3直角坐标方程为：

C3参数方程为：

C4直角坐标方程为：

C4参数方程为：

C4:23cos

（1）求曲线C1上的动点P到直线C2的距离最小值；

（2）曲线C1上一动点P，到直线C2上一动点Q，求PQ的最小值；

（3）若E(3,3)，F在C4上，求OEF面积最大值; xtcos（4）直线l1:(t为参数,t≠0)，0,，若l1与C3、C4分别交于异于极点ytsin的A,B，求AB最大值；

x3tcos（5）直线l2:(t为参数)，0,，若l2与C4交于M,N两点，求MN1ytsin2最小值.

反思1：上例求最值问题，可以归纳成哪些类型？

反思2：解决这类最值问题关键是什么，需要注意什么？

温馨提示：涉及直线和圆的极坐标方程的题目是高考常考题型，其常见的问题是判断直线与圆的位置关系或圆与圆的位置关系,故需牢固掌握相关的基础知识.

第

2 页

共

4 页

冰冻三尺非一日之寒

滴水石穿非一日之功

【课堂点心】

2x1t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点为极点，y2t2x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C极坐标方程为4sin. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设M是曲线C上一动点，OM的中点为P，求P到直线l的最小值.

【课后套餐】

1.(2017课标Ⅱ,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值. 3

第

3 页

共

4 页

冰冻三尺非一日之寒

滴水石穿非一日之功

2.(2017广西南宁、梧州摸底联考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x3tcos(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的y2tsin极坐标方程为242sin4. 4

①求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线; ②若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值.

第

4 页

共

4 页