2.2.1 函数的单调性教学教案设计

函数的单调性

回归教材

1. (必修1P36练习2改编)函数f(x)＝x2－2x的单调增区间为________．

112. (必修1P44练习9改编)给出下列函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝－|x－1|；22④y＝2x1.其中在(0，1)上单调递减的函数是________．(填序号)

＋13. (必修1P94复习题8改编)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若f(2x－1)

4. (必修1P55练习8改编)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是________．

（a－3）x＋5，x≤1，5.

(必修1P43练习4改编)已知f(x)＝2a是(－∞，＋∞)上的单调，x>1x减函数，那么实数a的取值范围是________．

知识梳理

1.

函数单调性的定义

(1) 一般地，对于____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的________两个自变量x1，x2，当________时，都有__________(或都有__________)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)．

(2) 如果函数y＝f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的________．若函数是单调增函数，则称该区间为____________；若函数为单调减函数，则称该区间为____________．

2.

复合函数的单调性

对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，则复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有______________，并且具有这样的规律：____________________________________．

3.

求函数单调区间或证明函数单调性的方法

(1) ____________________________；

(2) ____________________________；

(3)____________________________.

分类解密

函数单调性的判断

判断下列函数在(0，2)上的单调性．

(1) y＝－x＋1；

(2) y＝x；

(3) y＝x2－2x＋5；

2(4) y＝. x

函数单调性的证明

2

已知函数f(x)＝，x∈[2，6]，试判断此函数f(x)在x∈[2，6]上的单调性，并x－1求此函数f(x)在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝

函数单调性的应用

xe＋a，x≤0，

(1) 已知函数f(x)＝2a为实数，若f(2－x)≥f(x)，则x的取值范x＋1＋a，x>0，x，判断并证明函数在区间[－1，0]上的单调性．

x2＋1围是________．

ax，x≥1，(2) 若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．

－x＋3a，x＜1

已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．

λ

已知函数f(x)＝x＋，其中常数λ>0. x(1) 若λ＝1，判断函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明；

(2) 若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求常数λ的取值范围．

课堂评价

1. (2017·南通模拟)函数f(x)＝log5(x＋9)的单调增区间是________．

2.

已知函数f(x)是R上的单调减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，那么实数m的取值范围是________．

13.

函数f(x)＝1－的单调增区间是____________．

x＋1

1x114.

给定下列函数：①y＝2x＋1；②y＝logx；③y＝x；④y＝2.其中在区间(0，1)上22单调递增的函数是________．(填序号)

x2，x≤0，5. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝那么满足f(x＋1)0，－是________．