2.2.1 函数的单调性名师教学视频（文字实录）

《函数的单调性》教学设计

一、教学内容解析

1．教材内容及地位

本节课是苏教版版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．

它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．

2．教学重点

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．

3．教学难点

函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．

二、课堂教学目标

1. 了解函数的单调性的相关概念；

2. 熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性；

3. 学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间．

三、教学过程

1.创设情境，引入课题

问题1：下图是某市一天24小时气温y随时间x的变化图，观察气温变化图，从图中你能获取哪些信息？

预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问）等．图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性（板书课题）．

单调增区间：

函数值y随着自变量x的增大而增大（大的自变量，大的函数值）；函数图象特征：向右的同时在向上；

单调减区间：函数值y随着自变量x的增大而减少（大的自变量，小的函数值）；

函数图象特征：向右的同时在向下；

设计说明：

函数是描述事物变化规律的数学模型．如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律．在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质．因此，研究函数的变化规律是非常有意义的．

2引导探索，生成概念

问题2：下图是函数y=f(x)的图象，你能说说这个函数的单调性吗？

问题3：你知道函数

f(x)x1区间(0,1)上的单调性如何吗？

x你能从“数”的角度对函数的单调性加以刻画吗？

预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据．

设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式；但仅凭解析式常常也难以判断其单调性．借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性．自然开始探索．

问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间I上递增呢？

预设：一般地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间

如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．．

问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间I上是递减的．

预设：如果对于区间内的任意两个值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2) ，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．

如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

3学以致用，理解感悟

判断：

(1)定义在R上的函数f(x)满足f(3)＞f(2)，则函数f(x)是R上的增函数.

(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(3)＞f(2). (3)定义在R上的函数f(x)满足f(3)＞f(2) ，则函数f(x) 在R上不是减函数.

设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答．若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（题（3）可追问怎么修改）．通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解．

4回顾反思，深化认识

课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？

1.函数单调性"形”、“数”刻画；

2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.

3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.

设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高．

（六）板书设计

函数的单调性

递增：（板书定义）

递减：（学生类比）

六、教后反思

反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等．

例题（提炼步骤，明确变形方向）

练习（学生板演）