3.1.2 指数函数ppt配套教案板书设计

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2.2.2指数函数（1）

教学目的：

知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质

能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质

教学重点：指数函数的定义、性质和图象

教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质, 能正确描绘指数函数的图象

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、问题情景：

问题1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂

x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了

次后绳子剩余的长度为

米,试写出

y与

x之间的函数关系.

由学生回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量

均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、合作探究指数函数的图像和性质

1．指数函数的定义：

例1:下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x (5)y=1x

2．指数函数的图像：

现在我们来画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x

(2)y=(1/2)x

(3)y=10x

(4)y=(1/10)x的图像。

例

2：

在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。

（1）y=2x

(2)y3x

(3)y=5x

(4)y=(1/2)x

(5)y=(1/3)x

投影电脑已制作好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像，引导学生发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。

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3．指数函数的性质：

对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示）

指数函数y=ax的性质

a>1

0

(2)

(3)

(4

4、数学应用：

例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例2：说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。

评述：此题目在于让学生了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。

三、巩固与练习

1.根据指数函数的性质，利用不等号填空：

（1）（4/5)3__0

(2) 5-1__0

(3) 70__0

(4) (3/100)-3__0

(5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1

(7)10-1/2__1

(8) 63__1 2. (1)已知a1/3>1，则a的取值范围是_____________;

(2)已知0

(3)已知c-3>1，则c的取值范围是_____________;

(4)已知0

四、小

结：本节课学习了以下内容：

1、利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。

2、指数函数的性质：

（1）

定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；

（2）

函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；

0

五、课后作业：

一、1.在同一坐标系里画出下列函数图象：

1xy()x（1）y=10,(2) 102．作出函数y=2x-1和y=2x+1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x的图象关系。

六、课后反思：

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