折线型图象表示的变量间关系名师教学实录

教案：３.3.2用图像表示变量间的关系

教材来源：七年级《数学（下册）》教科书／北京师范大学出版社2012年版

内容来源：七年级《数学（下册）》第三章第3节

主题：3.3.2用图像表示变量间的关系

课时：2课时

授课对象：七年级学生 设计者：张园／包钢九中

目标确定的依据

1、课程标准相关要求

能结合图相对简单实际问题中的函数关心进行分析

2、教材分析

教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

3、学情分析

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

目标

1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；

2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；

3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

评价任务

能够读懂图像，将图形语言与文字语言进行互相转化。

教学重点：能从图像中获取有用信息，对实际情境中所蕴含的变量之间的关系能描述大致图象。

教学难点：对图像中特殊点和线的分析。

教学过程

学习环节

回顾：我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?各自优点是什么？

1.列表法——变化趋势

2.关系式法——便于计算

3.图象法——非常直观

一、讲授新课

提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

例

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

速度/（千米/时）

9630 4 8 1122时间/分

师：从图中你获得了哪些信息？此图研究的是什么内容？通过观察图像描述各部分含义。

“水平线”代表汽车匀速行驶或静止；

“上升的线”代表汽车速度在增加；

“下降的线”代表汽车速度在减少。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）

二、合作探究

1．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达

下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)

3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：

① ② ③ ④

（1）．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。

（2）．小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) （3）．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。

三、练习提高

4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）

s

s

s

s

O

A

t

O

B

t

O

C

t

O

5.如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。

s(m)

A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m

64

12

D t

0B8At(s)

四、课堂小结

谈谈本节课你的收获？你想进一步探究什么？

师：学习数学不仅要读懂文字语言，更要读懂图形语言。读图首先弄清什么？

五、归纳小结，自我反思

自我反思，交流、归纳总结本节课的内容。学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

六、课后作业，自查弥补

1.课后作业（书P74 1-4，限时8--10分钟）

2.拓展性作业

（练习册）

3.前置性作业（预习）