对顶角、余角和补角ppt课件配套教案内容

2.1两条直线的位置关系（1）教学设计

咸阳市礼泉县实验初中

王亚凤

【教材依据】北师大版七年级数学下册第二章《平行线与相交线》第一节《两条直线的位置关系》第1课时。

一

、教学内容分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、学生学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

根据以上教材内容及学生学情分析，结合新课程变准的要求因此，本节课的目标是：

知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，掌握对顶角相等，同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历操作、观察、交流、推理等获取信息的过程，进一步

1

发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：掌握对顶角、补角、余角的概念及性质。

教学难点：探索对顶角、补角、余角的性质并能运用其解决简单的问题。

教学准备：

教师准备：多媒体课件，一张长方形纸片，三角尺，一个折纸小视频

学生准备:一张长方形纸片，三角板，量角器

三、教学过程设计

本节课我适当的整合教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；主要通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效宽松的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：情景引入；第二环节：探究新知，巩固反馈；第三环节：盘点收获；第四环节：拓展延伸；第五环节：作业布置。

第一环节

走进生活 引入课题

课件展示下列图片：

观察图片，我们可以将生活中许许多多的事物抽象成我们数学中的直线，

从而引出课题。

设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出数学图形。充分利用现代化教学手段加强直观教学，激发学生的学习兴趣。

第二环节

动手实践 探究新知

数学活动一

2

继续用课件展示两张生活中的图片，让一位学生上来画出相交线和平行线，从而引出相交线和平行线的概念。

相交线：若两条直线只有一个公共点，那么两条直线叫做相交线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

设计意图：让学生动手画相交线和平行线，从而顺利得出相交线和平行线的概念，让学生通过亲身体验，加深对概念的正确理解。

数学活动二

请同学们在练习本上画出直线AB与直线CD相交于点O。

C A 1 4 3

2 D B

问题1：观察上图：∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

问题2：观察上图：∠1和∠2的大小有何关系？用量角器量一量。由此，你得出了什么结论？

学生度量以后，教师再利用多媒体课件通过动态演示，利用叠合的方法也能得到“对顶角相等”这个结论；最后教师再通过课件动态演示，转动小木条，让

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学生体会在木条转动的过程中，对顶角保持不变。通过多种方法得出对顶角的性质，通过课件进行直观教学，加深学生对性质的理解和记忆。

由此得到; 对顶角的性质：对顶角相等。

巩固反馈: 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1

A

2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

设计意图：结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，通过学生亲自动手画图，教师通过课件动态演示进行直观教学，加深学生对性质的理解和记忆，小组交流讨论使学生经历知识的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的设置，使学生在自主学习的过程中，进一步加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和巩固，同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。问题2让学生体会数学在现实生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质。

数学活动三

B

A 3 1 O 4 4 C 2 D

如上图，∠1和∠3有怎样的数量关系？为什么？

由此总结：

互为补角：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

类比得到：

互为余角：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

设计意图：通过课件动态演示，加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

巩固反馈:分组完成下表：

问题：一个锐角的补角比它的余角大多少度？

设计意图：通过这道问题的设置，一是巩固余角、补角的概念，二是通过计算让学生观察发现规律“一个锐角的补角比它的余角大900”这个结论，同时渗透由特殊到一般的数学思想方法。

数学活动四

学生跟着课件中播放的小视频一起进行折纸活动，然后在所折的纸上沿着折痕画出图形，标上相应的字母和角。

5 ∠α

5°

32°

145°

∠α的余角

∠α的补角

x°(x<90)

师:从刚才的折纸活动中，我们抽象出了这样一个数学模型：

C DE

3

4 A 1 O 2 B 师：在刚才的折纸过程中，第一次折叠能得到哪两个角相等？第二次折叠又能得到哪两个角相等呢？

学生回答老师的问题：第一次折叠得到∠AOC与∠BOC=900；

第二次折叠得到∠1与∠2。

师：带着这两个问题我们一起来探讨下列问题：

小组合作交流，解决下列问题：在上图中：

问题1：哪些角互为余角？∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题2：哪些角互为补角？∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

由此，你能得到哪些结论？

师生共同推导出：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

设计意图：本着面向全体的原则，让学生亲自动手跟着小视频一起进行折纸活动，然后抽象出数学模型，从抽象出的图形结合折纸经验，教师设置问题串，通过问题串极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，不但让学生积累了数学活动经验，而且使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或等角的补角相等”，“同角或等角的余角相等”，并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己的推理过程，培养学生合情说理的能力和简单的推理能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。巩固反馈: 刚才，我们通过度量和叠合的方法得到了对顶角相等

,现在，你能说出对顶角相等的理由吗？

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A D 3 1 O 2 4 B C 设计意图：在探索对顶角性质时，是让学生用量角器通过度量以及教师课件演示叠合法得到了“对顶角相等”这个性质，通过这个问题，解决了在探索对顶角性质时留下的疑问，让学生体会数学的严谨性，同时也对刚刚得到的余角的性质进行巩固，培养学生学以致用的能力。

第三环节

盘点收获

通过本节课的探索与交流：

1.你都学到了哪些知识？

2.你学到了哪些方法？

设计意图：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

第四环节

拓展延伸

问题：如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

A C O

B E D 设计意图：通过问题的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在畅所欲言中收获自信，激发学习兴趣。

第五环节

作业布置

必做题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

选做题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点

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O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

注意事项：1.独立、高效完成。2.整理错题。3.反思解惑。

设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

四、教学反思：

数学来源于生活，反之又服务于生活。本节课我适当的整合教材内容，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；“几何直观是增进数学理解力的很有效的途径，本节课我引导学生通过多次动手画图的实践，让学生亲身感受和体验知识生成的过程，加深对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

A D B E F C

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